Question

3/(1-а³)+3/(1+a³) +6/(1+a⁶)+12/(1+a¹²) +24/(1+a²⁴)+48/(1+a⁴⁸)

Answer 1

Ответ:

$\frac{96}{1-a^{96}}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{3}{1-a^3}+\frac{3}{1+a^3}+\frac{6}{1+a^6}+\frac{12}{1+a^{12}}+\frac{24}{1+a^{24}}+\frac{48}{1+a^{48}}=?\\\\1)\frac{3}{1-a^3}+\frac{3}{1+a^3}=\frac{3(1+a^3)+3(1-a^3)}{(1-a^3)(1+a^3)}=\frac{3+3a^3+3-3a^3}{1^2-(a^3)^2}=\frac{6}{1-a^6}\\\\2)\frac{6}{1-a^6}+\frac{6}{1+a^6}=\frac{6(1+a^6)+3(1-a^6)}{(1-a^6)(1+a^6)}=\frac{6+6a^6+6-6a^6}{1^2-(a^6)^2}=\frac{12}{1-a^{12}}\\\\3)\frac{12}{1-a^{12}}+\frac{12}{1+a^{12}}=...=\frac{24}{1-a^{24}}\\\\4)\frac{24}{1-a^{24}}+\frac{24}{1+a^{24}}=...=\frac{48}{1-a^{48}}$

$5)\frac{48}{1-a^{48}}+\frac{48}{1+a^{48}}=...=\frac{96}{1-a^{96}}$

Answer 2

Чтобы ответить на данное уравнение, мы должны сначала разложить каждое слагаемое на множители. Заметим, что каждое слагаемое имеет общий вид 2^n / (1+a^(2^n)), где n - целое положительное число.

Разложим первое слагаемое: 3 / (1-a³) = 3 / (1 - a³) * (1 + a³) / (1 + a³) = 3 * (1 + a³) / (1 - a⁶)

Разложим второе слагаемое: 3 / (1+a³) = 3 * (1 - a³) / (1 - a⁶)

Обратим внимание, что знаменатели в полученных разложениях равны. Теперь сложим два разложенных слагаемых: (3 * (1 + a³) / (1 - a⁶)) + (3 * (1 - a³) / (1 - a⁶))

Суммируя числители, получаем: (3 + 3a³ + 3 - 3a³) / (1 - a⁶) = 6 / (1 - a⁶)

Идентичным образом мы можем разложить все слагаемые: 6 / (1 - a⁶) + 12 / (1 - a¹²) + 24 / (1 - a²⁴) + 48 / (1 - a⁴⁸)

Объединим все слагаемые: 6 / (1 - a⁶) + 12 / (1 - a¹²) + 24 / (1 - a²⁴) + 48 / (1 - a⁴⁸) = (6 + 12a⁶ + 12a¹² + 24a⁶ + 24a¹² + 24a²⁴ + 48a⁶ + 48a¹² + 48a²⁴ + 48a⁴⁸) / (1 - a⁶)

Суммируем числители: (6 + 12a⁶ + 12a¹² + 24a⁶ + 24a¹² + 24a²⁴ + 48a⁶ + 48a¹² + 48a²⁴ + 48a⁴⁸) / (1 - a⁶) = (6 + 36a⁶ + 60a¹² + 72a²⁴ + 48a⁴⁸) / (1 - a⁶)

Таким образом, ответ на данное уравнение равен (6 + 36a⁶ + 60a¹² + 72a²⁴ + 48a⁴⁸) / (1 - a⁶)