Question

Відстань між точками А (4,-5,2) і В(1,у,-4) дорівнює 7 .Знайдіть значення координати у?​

Answer 1

Відповідь:

у = -3

Покрокове пояснення:

Даны точки ( 4, -5, 2 ) и (1, у, -4 ) расстояние между которыми равно 7. Найдем у.

Расстояние между двумя точками в пространстве:

L^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2

7^2 = (1-4)^2 + (y+5)^2 + (-4-2)^2

49 = 9 + (y+5)^2 + 36

y + 5 = sqrt (49 - 36 - 9) = sqrt (4) = 2

y = 2 - 5 = -3

Проверка

7^2 = (1-4)^2 + (-3+5)^2 + (-4-2)^2

49 = 9 + 4 + 36

49 = 49

Answer 2

Щоб знайти значення координати у, використаємо формулу відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Дано, що відстань між точками А(4, -5, 2) і В(1, у, -4) дорівнює 7. Підставимо значення координат точок у формулу:

7 = √((1 - 4)² + (у - (-5))² + (-4 - 2)²)

Спростимо це рівняння:

49 = (9 + (у + 5)² + 36)

49 = у² + 10у + 50

Перенесемо все в одну частину:

у² + 10у + 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня:

у = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

у = (-10 ± √(100 - 4)) / 2

у = (-10 ± √96) / 2

у = (-10 ± 4√6) / 2

у = -5 ± 2√6

Таким чином, значення координати у може бути -5 + 2√6 або -5 - 2√6.