Question

Натуральное число n записано различными цифрами, сумма которых равна 19. Чему может быть равна сумма цифр числа n−1? Найдите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

Привет. Тоже на олимпиаду?)

18, 27.

Надеюсь тебе поможет. Удачки)))

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим число \( n \) как \( abc \), где \( a, b, c \) - цифры числа. По условию задачи, сумма этих цифр равна 19: \( a + b + c = 19 \).

Теперь рассмотрим число \( n-1 \). Если \( c \neq 0 \), то при вычитании 1 из \( c \) мы получим \( b \), и остальные цифры останутся неизменными. Таким образом, число \( n-1 \) можно представить как \( ab(c-1) \), и сумма его цифр будет равна \( a + b + (c-1) = (a + b + c) - 1 = 19 - 1 = 18 \).

Если \( c = 0 \), то у нас есть два варианта: либо \( b = 0 \) (в этом случае \( a = 19 \)), либо \( b \neq 0 \) (в этом случае \( a = 1 \) и \( c = 9 \)). Для первого варианта сумма цифр числа \( n-1 \) будет равна \( 1 + 9 + 0 = 10 \), а для второго варианта сумма цифр числа \( n-1 \) будет равна \( 1 + b + 8 = 10 + b \). Таким образом, для \( n-1 \) существуют три возможных варианта:

1. \( n-1 = 190 \) (сумма цифр 10), 2. \( n-1 = 199 \) (сумма цифр 19), 3. \( n-1 = 180 + b \), где \( b \) - любая цифра от 1 до 9 (сумма цифр 10 + b).

Итак, три возможных варианта суммы цифр числа \( n-1 \): 10, 19, и 10 + b, где \( b \) - любая цифра от 1 до 9.