Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое не делит 80! нацело.

Answer 1

Ответ:

83

Следующее простое число после 80.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание о делителях числа.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое не делит 80! нацело, мы должны найти наименьший простой делитель, который отсутствует в разложении числа 80!.

Для этого посмотрим на разложение числа 80! на простые множители:

80! = 2^77 * 3^37 * 5^16 * 7^11 * 11^6 * 13^4 * 17^3 * 19^2 * 23^2 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47 * 53 * 59 * 61 * 67 * 71 * 73 * 79.

Здесь приведены все простые числа, меньшие или равные 80, и их показатели степеней в расширенной форме.

Теперь найдем наименьшее простое число, которое отсутствует в этом разложении. Это будет наименьшее простое число, большее 80, и мы знаем, что таким числом будет 83.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое не делит 80! нацело, равно 83.