Question

Помогите пожалуйста?? Найдите множество решений неравенства: 1) 2x^2+3x-5>=0 2) -6x^2+6x+36>=0 3) -x^2+5<=0

Answer 1

$2 x^{2} +3x-5 \geq 0 \\ D= 9-4*2*(-5)=49 \\ x_{1} =-3-7/4 = -2.5 \\ x_{2} = -3+7/4=1$
[+1;+∞)

$-6 x^{2} +6x+36 \geq 0 \\ D=36-4*(-6)*36=900 \\ x_{1} =-6-30/-12=3 \\ x_{2} =-6+30/-12=-2$
[3;+∞)

$- x^{2} +5 \leq 0 \\ -x^{2} \leq -5 \\ x_{1} = \sqrt{-5} \\ x_{2} = \sqrt{5}$
[+√5;+∞)

Answer 2

1) Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 3x - 5 = 0. Используя формулу дискриминанта, находим D = 3^2 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49. Корни уравнения: x1,2 = (-3 ± √49)/4 = (-3 ± 7)/4. Таким образом, x1 = 1, x2 = -5/2.

Теперь построим знаки функции 2x^2 + 3x - 5. Находим точки перегиба: x = -3/4. Подставляем значения x в интервалы (-∞, -5/2), (-5/2, -3/4), (-3/4, 1), (1, +∞), чтобы определить знаки функции. Получаем, что уравнение 2x^2 + 3x - 5 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -5/2] и [1, +∞).

2) Для неравенства -6x^2 + 6x + 36 ≥ 0 используем метод дискриминанта. D = 6^2 - 4*(-6)*36 = 36 + 864 = 900. Корни уравнения: x1,2 = (-6 ± √900)/-12 = (-6 ± 30)/-12. Таким образом, x1 = -2, x2 = 3.

Знаки функции -6x^2 + 6x + 36 определяются на интервалах (-∞, -2] и [3, +∞). Таким образом, уравнение -6x^2 + 6x + 36 ≥ 0 выполняется на этих интервалах.

3) Для неравенства -x^2 + 5 ≤ 0 находим корни уравнения -x^2 + 5 = 0. D = 0^2 - 4*(-1)*5 = 0 + 20 = 20. Корни уравнения: x1,2 = (0 ± √20)/-2 = (0 ± 2√5)/-2. Таким образом, x1 = -√5, x2 = √5.

Знаки функции -x^2 + 5 определяются на интервалах (-∞, -√5] и [√5, +∞). Таким образом, уравнение -x^2 + 5 ≤ 0 выполняется на этих интервалах.

Итак, множество решений неравенств: 1) x ≤ -5/2 или x ≥ 1 2) x ≤ -2 или x ≥ 3 3) -√5 ≤ x ≤ √5