Question

Помогите пожалуйста решить пример(2x-1)(2x-2)<(2x-1)

Answer 1

Ответ:

х∈(1/2;3/2)

Пошаговое объяснение:

1. (2х-1)(2х-2)-(2х-1)<0
2. (2x-1)(2x-2-1)<0
3. (2x-1)(2x-3)<0
4. система: 2х-1 меньше 0 и 2х-3 больше нуля. Вторая система 2х-1 больше нуля и 2х-3 меньше нуля
5. решение 1 системы: x<1/2 и x>3/2

решение 2 системы х>1/2 и x<3/2

объединение х∈(1/2;3/2)

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством по шагам.

Исходное неравенство:

(2x - 1)(2x - 2) < (2x - 1)

1. Начнем с умножения двух множителей в левой части неравенства:

(2x - 1)(2x - 2) = 4x^2 - 4x - 2x + 2

Упростим это выражение:

4x^2 - 6x + 2

2. Теперь мы имеем следующее неравенство:

4x^2 - 6x + 2 < 2x - 1

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме:

4x^2 - 6x + 2 - 2x + 1 < 0

4. Упростим левую сторону:

4x^2 - 8x + 3 < 0

5. Теперь попробуем найти корни квадратного уравнения 4x^2 - 8x + 3 = 0. Для этого используем дискриминант (D = b^2 - 4ac):

a = 4, b = -8, c = 3

D = (-8)^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16

Дискриминант D равен положительному числу, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (8 ± √16) / (8)

x1 = (8 + 4) / 8 = 12 / 8 = 3/2 x2 = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 1/2

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 8x + 3 = 0 равны 1/2 и 3/2.

6. Теперь мы знаем корни уравнения, и можем использовать их, чтобы анализировать неравенство. Для этого построим знаки внутриинтервального многочлена на основе корней.

Интервал 1: x < 1/2 Выберем точку, например, x = 0, и подставим ее в выражение 4x^2 - 8x + 3:

4(0)^2 - 8(0) + 3 = 3

Таким образом, в интервале x < 1/2 неравенство выполняется.

Интервал 2: 1/2 < x < 3/2 Выберем точку, например, x = 1, и подставим ее в выражение:

4(1)^2 - 8(1) + 3 = -1

В этом интервале неравенство не выполняется.

Интервал 3: x > 3/2 Выберем точку, например, x = 2, и подставим ее в выражение:

4(2)^2 - 8(2) + 3 = 3

В этом интервале неравенство также выполняется.

7. Таким образом, неравенство (2x - 1)(2x - 2) < (2x - 1) выполняется в интервалах:

- x < 1/2 - x > 3/2

В интервале 1/2 < x < 3/2 неравенство не выполняется.

Итак, ответ на неравенство: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 1/2) и (3/2, +∞).