Question

4sin²x+8sin(3п/2+х)+1=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:4sin²x+8sin(3п/2+х)+1=0

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение подробно и попробуем решить его. У вас есть следующее уравнение:

4sin²x + 8sin(3π/2 + x) + 1 = 0

Для начала, давайте рассмотрим второй член уравнения, который содержит синус с аргументом (3π/2 + x). Помните, что sin(3π/2 + x) = -sin(x - π/2), так как синус имеет период 2π и сдвиг на π/2 равен изменению знака.

Теперь мы можем заменить sin(3π/2 + x) на -sin(x - π/2) в уравнении:

4sin²x - 8sin(x - π/2) + 1 = 0

Теперь давайте перепишем 8sin(x - π/2) как -8sin(x - π/2) для удобства:

4sin²x - 8sin(x - π/2) + 1 = 0

Теперь это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной sin(x). Давайте введем замену:

y = sin(x)

Тогда у нас будет следующее:

4y² - 8(y - π/2) + 1 = 0

Раскроем скобки:

4y² - 8y + 4π + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение. Сначала поделим всё уравнение на 4:

y² - 2y + π/4 + 1/4 = 0

Теперь можно привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

y² - 2y + (π/4 + 1/4) = 0

Далее, используя квадратное уравнение, мы можем найти значения y:

D = (-2)² - 4(1)(π/4 + 1/4) = 4 - (π/4 + 1/4) = 3 - π/4

Так как D положительное, у нас есть два корня:

y₁ = (-(-2) + √(3 - π/4)) / (2*1) = (2 + √(3 - π/4)) / 2 y₂ = (-(-2) - √(3 - π/4)) / (2*1) = (2 - √(3 - π/4)) / 2

Теперь, чтобы найти значения sin(x), давайте вернемся к замене, которую мы ввели:

sin(x) = y

Таким образом, у нас есть два уравнения для sin(x):

1. sin(x) = (2 + √(3 - π/4)) / 2 2. sin(x) = (2 - √(3 - π/4)) / 2

Теперь найдем обратные синусы для этих значений:

1. x₁ = arcsin((2 + √(3 - π/4)) / 2) 2. x₂ = arcsin((2 - √(3 - π/4)) / 2)

Итак, у вас есть два возможных решения для x:

1. x₁ = arcsin((2 + √(3 - π/4)) / 2) 2. x₂ = arcsin((2 - √(3 - π/4)) / 2)

Это выражения для значений x, которые удовлетворяют уравнению 4sin²x + 8sin(3π/2 + x) + 1 = 0.