Question

Сумма трех последовательных чётных натуральных чисел равна сумме чисел 36 1/5,37 2/5 и 28 2/5.Найдите эти числа

Answer 1

$36 \times \frac{1}{5} + 37 \times \frac{2}{5} + 28 \times \frac{2}{5} = 101 + 1 = 102 \\ 32 + 34 + 36 = 102$
Ответ: 32, 34, 36.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом алгебраического ряда.

Давайте обозначим первое чётное натуральное число как 2n, где n - натуральное число. Тогда второе чётное натуральное число будет 2n + 2, а третье - 2n + 4.

Сумма трех последовательных чётных натуральных чисел будет равна: 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6.

Теперь мы можем составить уравнение, используя данную сумму: 6n + 6 = 36 1/5 + 37 2/5 + 28 2/5.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 36 1/5 = 36 + 1/5 = 36 + 1/5 = 36 + 5/5 + 1/5 = 36 5/5 + 1/5 = 36 6/5, 37 2/5 = 37 + 2/5 = 37 + 2/5 = 37 + 2/5, 28 2/5 = 28 + 2/5 = 28 + 2/5 = 28 + 2/5 = 28 + 10/5 + 2/5 = 28 12/5.

Теперь заменим смешанные числа на неправильные дроби в уравнении: 6n + 6 = 36 6/5 + 37 + 2/5 + 28 12/5, 6n + 6 = 36 + 6/5 + 37 + 2/5 + 28 + 12/5, 6n + 6 = 36 + 37 + 28 + 6/5 + 2/5 + 12/5, 6n + 6 = 101 + 6/5 + 2/5 + 12/5, 6n + 6 = 101 + 20/5 + 6/5, 6n + 6 = 101 + 26/5, 6n = 101 + 26/5 - 6, 6n = 101 + 26/5 - 30/5, 6n = 101 + (26 - 30)/5, 6n = 101 - 4/5, 6n = 101 - 4/5, 6n = 100 1/5, n = 100 1/5 / 6, n = 100 1/5 / 6, n = 16 5/6.

Теперь, когда мы нашли значение n, мы можем найти наши чётные натуральные числа, подставив n обратно в наши выражения для чётных чисел: Получаем: Первое чётное число: 2n = 2 * (16 5/6) = 32 10/6 = 32 5/3, Второе чётное число: 2n + 2 = 32 5/3 + 2 = 34 5/3, Третье чётное число: 2n + 4 = 32 5/3 + 4 = 36 5/3.

Таким образом, наши три последовательных чётных натуральных числа равны 32 5/3, 34 5/3 и 36 5/3.