Question

Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов! Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет–изданий на основе оценок информативности In оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5–балльной шкале целыми числами от –2 до 2. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R = (4In+Op+3Tr+Q)/A Если по всем четырем показателям какое–то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Answer 1

R = (4ln + Op + 3Tr + Q)/A
Пусть х - оценка, совпадающая по всем четырём показателям, тогда и рейтинг R = x :
x = (4x + x + 3x + x)/A
x = 9x/A
A = 9x/x
A = 9
Ответ: 9

Answer 2

Решение

Для того чтобы найти число A, при котором рейтинг будет совпадать с оценкой по всем четырем показателям, мы можем воспользоваться условием из задачи и подставить оценки в формулу рейтинга R.

Итак, у нас есть формула рейтинга: \[ R = \frac{{4In + 3Op + Q}}{{A}} \]

Где In - оценка информативности, Op - оценка оперативности, Tr - оценка объективности, Q - оценка качества сайта.

Мы знаем, что если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. То есть: \[ R = In = Op = Tr = Q \]

Подставим это условие в формулу рейтинга: \[ In = Op = Tr = Q = \frac{{4In + 3Op + Q}}{{A}} \]

Теперь остается лишь найти число A. Мы можем сгруппировать переменные: \[ 4In - In = 3Op - Op + Q - Q \] \[ 3In = 2Op \]

Теперь мы видим, что отношение между переменными In и Op равно 3/2. Это значит, что при числе A, удовлетворяющем этому условию, формула рейтинга будет давать одинаковый результат для всех четырех показателей.

Таким образом, число A равно 3/2 или 1.5.