Question

В правильной треугольной пирамиде sabc боковое ребро sa=5 а сторона основания ab=4 найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через ребро ab перпендикулярно ребру sc

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через ребро SC.
Получим треугольник SCД.
SД - апофема боковой грани,
SД = √(5²-(4/2)²) = √(25-4) = √21.
СД как высота равностороннего треугольника в основании пирамиды равно: СД = 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.
В треугольнике SCД высота ДН на сторону SC является одновременно и высотой в треугольнике АНВ, который является заданным сечением.
Найдём косинус угла С: 
cos C = (5²+(2√3)²-(√21)²)/(2*5*2√3)= 16/(20√30 = 4/(5√3).
Тогда синус этого угла равен: sin C = √(1-cos²C) = √(1-(16/75)) = √59/(5√3).
Высота ДН равна:
ДН = СД*sin C= 2√3*(√59/(5√3)) = 2√59/5.
Площадь заданного сечения равна:
S = (1/2)*4* 2√59/5 = 4√59/5 = 6.1449166.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB и перпендикулярно ребру SC. Давайте разберемся, как это сделать.

Нахождение высоты пирамиды

Прежде чем мы сможем найти площадь сечения пирамиды, нам понадобится найти высоту пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что боковое ребро SA равно 5, а сторона основания AB равна 4. Так как пирамида является правильной треугольной пирамидой, то боковые грани равнобедренные треугольники. Это означает, что высота пирамиды, опущенная из вершины S на основание AB, будет являться медианой и перпендикулярна основанию AB.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника SAS будет равна боковому ребру SA, катет AB будет равен половине стороны основания, то есть AB/2, а второй катет будет высотой пирамиды.

Применим теорему Пифагора:

AB/2^2 + высота^2 = SA^2

(4/2)^2 + высота^2 = 5^2

2^2 + высота^2 = 25

4 + высота^2 = 25

высота^2 = 25 - 4

высота^2 = 21

высота = √21

Таким образом, мы нашли, что высота пирамиды равна корню из 21.

Нахождение площади сечения пирамиды

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB и перпендикулярно ребру SC.

Площадь сечения пирамиды будет равна произведению длины ребра AB и высоты пирамиды.

Площадь сечения = AB * высота

Подставим значения:

Площадь сечения = 4 * √21

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB и перпендикулярно ребру SC, равна 4 * √21.