Question

От пристани А к пристани B , находящийся от A на 21 км ниже по реке , отправилась лодка . Через 1 час вслед за ней вышел катер , собственная скорость которого равен 10 км/час. Догнав лодку, катер немедленно повернул назад и причалил к пристани A в то же самое время , когда лодка прибыла в B . Найти собственную скорость лодки если скорость течения реки равен 2 км/час.​

Answer 1

Ответ:

4 км/ч

Пошаговое объяснение:

Обозначим собственную скорость лодки  Х.

За час она проплыла расстояние ((Х+2)*1). Скорость  сближения лодки и катера 10-Х. Катер  догнал лодку за время (Х+2)*1/(10-Х)

Проплыл при этом 12*(Х+2)*1/(10-Х) км.  Обратно плыл 12*(Х+2)*1/((10-Х)*8) часов

21/(Х+2)=1+12*(Х+2)*1/((10-Х)*8)+(Х+2)*1/(10-Х)

21*(10-Х)=(Х+2)*(10-Х)+2,5*(Х+2)*(Х+2)

210-21Х=(Х+2)*((10-Х+2,5Х+5)=(Х+2)(15+1,5Х)

70-7Х=(Х+2)(5+0,5Х)

70-7Х=5Х+10+Х+0,5Х*Х

60=13Х+0,5Х*Х

120=26Х+Х*Х

289=(Х+13)^2

17=X+13   положительное решение

Х=4 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию поэтапно. Пусть \( V_l \) - скорость лодки, \( V_k \) - скорость катера, и \( V_r \) - скорость течения реки.

1. Лодка отправилась от пристани A и двигалась вниз по реке на \( V_l \) км/ч. Так как течение реки идет вниз по реке, его скорость вычитается из скорости лодки. Поэтому относительная скорость лодки относительно воды равна \( V_l - V_r \) км/ч.

2. Катер вышел через 1 час после лодки и двигался вниз по реке со скоростью \( V_k \) км/ч. Относительная скорость катера относительно воды также равна \( V_k - V_r \) км/ч.

3. Катер догнал лодку и повернул назад к пристани A. Заметьте, что когда катер догнал лодку, он прошел ту же дистанцию, что и лодка, и сделал это за то же время. Это означает, что расстояние между A и B, которое составляет 21 км, было пройдено лодкой и катером за одинаковое время.

Из этих наблюдений мы можем записать уравнение времени следующим образом:

\[ \frac{21}{V_l - V_r} = \frac{21}{V_k - V_r} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( V_l \):

\[ V_l - V_r = V_k - V_r \]

\[ V_l = V_k \]

Из условия известно, что \( V_k = 10 \) км/ч. Теперь мы можем найти \( V_l \):

\[ V_l = 10 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 10 км/ч.