Question

Если из числителя дроби вычесть 4, знаменатель умножить на 4 , то получим 1/12 . Если же числитель дроби умножить на 2 , из знаменителя вычесть 2, то получим 2 . Найдите эту дробь ​

Answer 1

Ответ:

х - числитель данной дроби

у - знаменатель данной дроби

frac{x}{y}  - данная дробь

frac{x-4}{4y}   новая дробь, равная frac{1}{12}

Первое уравнение:

frac{x-4}{4y}=frac{1}{12}

frac{2x}{y-2}   ещё одна дробь, равная  2

Второе уравнение:

frac{2x}{y-2}=2

ОДЗ:  х≠у≠0; y≠2

Решаем систему:

left { {{frac{x-4}{4y}=frac{1}{12}} atop {frac{2x}{y-2}=2}} right.

left { {{12(x-4)=4y} atop {2x=2(y-2)}} right.

left { {{3(x-4)=y} atop {x=y-2}} right.

left { {{3*(y-2-4)=y} atop {x=y-2}} right.

left { {{3y-18=y} atop {x=y-2}} right.

left { {{2y=18} atop {x=y-2}} right.

left { {{y=9} atop {x=y-2}} right.

left { {{y=9} atop {x=9-2}} right.

left { {{y=9} atop {x=7}} right.

  frac{7}{9}   - данная дробь

Ответ:  frac{7}{9}

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть искомая дробь равна x/y.

Из условия задачи мы получаем два уравнения:

(x - 4) / (4y) = 1/12 (уравнение 1) 2x / (y - 2) = 2 (уравнение 2)

Решим уравнение 1 относительно x: x - 4 = (1/12) * 4y x - 4 = (1/3) * y

Решим уравнение 2 относительно x: 2x = 2 * (y - 2) 2x = 2y - 4

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 4 = (1/3) * y (уравнение 3) 2x = 2y - 4 (уравнение 4)

Решим систему уравнений 3 и 4.

Умножим уравнение 3 на 2: 2x - 8 = (2/3) * y (уравнение 5)

Вычтем уравнение 5 из уравнения 4: 2x - (2x - 8) = 2y - 4 - (2/3) * y 8 = (4/3) * y

Умножим обе части уравнения на 3/4: (3/4) * 8 = y 6 = y

Подставим значение y = 6 в уравнение 3: x - 4 = (1/3) * 6 x - 4 = 2 x = 6

Таким образом, искомая дробь равна 6/6, что равно 1.