Question

Найти приближенные вычисления с помощью дифференциала 0,98^10

Answer 1

В данном задании речь идет о нахождении значения функции y=x¹⁰ в точке x=0,98.
Воспользуемся формулой приближённого равенства:  f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a).Итак, получим:a=1, f(a)=f(1)=1¹⁰=1, x=0,98, f′(x)=(x¹⁰)′=10x⁹, 
f′(a)=10⋅1⁹=10
Подставляя полученные значения в формулу приближённого равенства, получим: 0,98¹⁰≈1+10⋅(0,98-1)≈1 - 0,2 ≈ 0,8.
Если мы воспользуемся калькулятором, то получим: 0,98¹⁰≈0.817073.
 Точность приближения вполне приемлема.

Answer 2

Для нахождения приближенных вычислений с помощью дифференциала числа 0,98^10, мы можем использовать формулу приращений.

Формула приращений

Формула приращений позволяет нам приблизительно вычислить изменение функции в окрестности заданной точки, используя значение производной в этой точке. Формула выглядит следующим образом:

f(x + h) ≈ f(x) + f'(x) * h

где: - f(x) - функция, которую мы хотим приближенно вычислить - f'(x) - производная функции в точке x - h - приращение, с которым мы хотим приближенно вычислить f(x + h)

Применение формулы для нахождения приближенного значения 0,98^10

Для нашего случая, мы хотим приближенно вычислить значение 0,98^10. Мы можем рассматривать это как функцию f(x) = x^10, где x = 0,98.

Производная этой функции f(x) = x^10 равна f'(x) = 10 * x^9.

Мы хотим приблизить значение 0,98^10, поэтому мы можем использовать формулу приращений, где x = 0,98 и h - небольшое приращение (обычно выбирают около 0).

f(0,98 + h) ≈ f(0,98) + f'(0,98) * h

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

0,98^10 + 10 * 0,98^9 * h

Мы можем выбрать небольшое значение для h, например, h = 0,02. Тогда:

0,98^10 + 10 * 0,98^9 * 0,02

Вычислив это выражение, мы получим приближенное значение 0,98^10 с помощью дифференциала.