Question

6. Решите уравнение: |2х – 5|  + 3,5 = 6,5​

Answer 1

$|2x - 5| + 3.5 = 6.5 \\ |2x - 5| = 6.5 - 3.5 \\ |2x - 5| = 3$

$2x - 5 = 3 \\ 2x = 3 + 5 \\ 2x = 8 \\ x = 8 \div 2 \\ x = 4$

$2x - 5 = - 3 \\ 2x = - 3 + 5 \\ 2x = 2 \\ x = 2 \div 2 \\ x = 1$

первый x=1

второй x=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала избавиться от модуля. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда выражение внутри модуля (2х - 5) положительно или равно нулю: 2х - 5 >= 0 2х >= 5 х >= 5/2

2. Когда выражение внутри модуля (2х - 5) отрицательно: -(2х - 5) >= 0 -2х + 5 >= 0 -2х >= -5 х <= 5/2

Таким образом, мы получаем два неравенства: х >= 5/2 и х <= 5/2.

Теперь мы можем решить уравнение:

|2х - 5| + 3,5 = 6,5

Рассмотрим первый случай: х >= 5/2

2х - 5 + 3,5 = 6,5 2х - 1,5 = 6,5 2х = 8 х = 4

Рассмотрим второй случай: х <= 5/2

-(2х - 5) + 3,5 = 6,5 -2х + 5 + 3,5 = 6,5 -2х + 8,5 = 6,5 -2х = -2 х = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 4 и х = 1.