Question

Преобразуйте в произведение: cos105°+sin75°

Answer 1

2cos(105+75)/2cos(105-75)/2=cos90cos30=0

Answer 2

Для преобразования выражения cos(105°)sin(75°) в произведение можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами. Давайте разберемся подробнее.

Используем тригонометрические тождества:

1. cos(α)sin(β) = (1/2)[sin(α+β) - sin(α-β)] 2. sin(α)sin(β) = (1/2)[cos(α-β) - cos(α+β)]

Используем формулы для синуса и косинуса суммы углов:

3. sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) 4. cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Применяем формулы и тождества:

cos(105°)sin(75°) = (1/2)[sin(105°+75°) - sin(105°-75°)]

Теперь вычислим значения синусов:

sin(105°+75°) = sin(180°) = 0 (так как синус 180° равен 0) sin(105°-75°) = sin(30°) = 1/2 (так как синус 30° равен 1/2)

Подставляем значения обратно в исходное выражение:

cos(105°)sin(75°) = (1/2)[0 - 1/2] = -1/4

Таким образом, произведение cos(105°)sin(75°) равно -1/4.