Question

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: [ – 2; 6) и (−∞; 10].

Answer 1

Ответ:

[ - 2; 6) ⋂ (-∞; 10] = [- 2; 6)

[ - 2; 6) U (-∞; 10] = [-2;6]

Answer 2

Давайте начнем с изображения пересечения и объединения данных числовых промежутков на координатной прямой. Для этого нам нужно знать, что означают эти интервалы:

1. Промежуток [–2; 6) обозначает все числа, начиная с -2 и заканчивая 6, при этом -2 включается в интервал (закрытый левый конец), а 6 исключается из интервала (открытый правый конец). То есть это промежуток от -2 до 6 с исключением 6.

2. Промежуток (-∞; 10] обозначает все числа, меньшие чем 10. Отрицательная бесконечность (-∞) означает, что интервал включает все отрицательные числа, и 10 включается в интервал (закрытый правый конец). То есть это промежуток от минус бесконечности до 10 включительно.

Теперь давайте изобразим эти интервалы на координатной прямой. На координатной прямой будем использовать круглые скобки для открытых концов интервала и квадратные скобки для закрытых концов:

Первый интервал [–2; 6) можно изобразить на координатной прямой следующим образом:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [------------------------------------------------) ^ ^ -2 (включено) 6 (исключено)

Второй интервал (-∞; 10] охватывает все числа до 10 и включает само число 10:

-∞ -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (---------------------------------------------------------------------------------------------] ^ 10 (включено)

Теперь давайте определим пересечение и объединение этих интервалов:

1. Пересечение: Это область, где оба интервала пересекаются. В данном случае, пересечение будет просто интервал [–2; 6) (так как это единственная общая часть).

2. Объединение: Это область, которая включает в себя все числа, которые входят в хотя бы один из интервалов. В данном случае, объединение будет интервалом от минус бесконечности до 10 включительно, так как он охватывает все числа, которые входят в оба интервала.

Итак, пересечение двух интервалов [–2; 6) и (-∞; 10] равно [–2; 6), а объединение равно (-∞; 10].