Question

4x-3y=7 8x-6y=14 решить систему уравнениц метод о крамера

Answer 1

{4x-3y=7
{8x-6y=14

Вычисляем главный определитель:
$\bigtriangleup= \left|\begin{array}{ccc}4&-3\\8&-6\end{array}\right|=4*(-6)-8*(-3)=-24+24=0$
Т.к. главный определитель равен нулю, то либо система несовместна, либо имеет бесконечно много решений.
Проверим на совместность, для этого найдём определители матриц у которых 1 и 2 столбец неизвестных заменяется свободными членами:

$\bigtriangleup_x= \left|\begin{array}{ccc}7&-3\\14&-6\end{array}\right|=7*(-6)-14*(-3)=-42+42=0$

$\bigtriangleup_y= \left|\begin{array}{ccc}4&7\\8&14\end{array}\right|=4*14-8*7=56-56=0$

Т.к. $\bigtriangleup_x=\bigtriangleup_y=0$, то система имеет бесконечно много решений.

Answer 2

Решение в виде фотографии:

Answer 3

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нам необходимо найти значения переменных x и y.

Система уравнений: 4x - 3y = 7 (уравнение 1) 8x - 6y = 14 (уравнение 2)

Метод Крамера

Метод Крамера позволяет найти значения переменных в системе уравнений, используя определители. Для этого нужно вычислить определители матрицы коэффициентов и матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов свободными членами.

Вычисление определителей

Для начала, вычислим определитель матрицы коэффициентов системы уравнений. Матрица коэффициентов имеет вид:

| 4  -3 |
| 8  -6 |

Определитель матрицы коэффициентов обозначается как D и вычисляется по формуле:

D = (4 * -6) - (-3 * 8)

Вычислим значение определителя D:

D = (4 * -6) - (-3 * 8) = -24 - (-24) = 0

Вычисление определителей с заменой столбца свободными членами

Теперь вычислим определители матриц, полученных заменой столбца коэффициентов свободными членами. Для этого заменим первый столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов:

| 7  -3 |
| 14 -6 |

Определитель этой матрицы обозначается как Dx и вычисляется по формуле:

Dx = (7 * -6) - (-3 * 14)

Вычислим значение определителя Dx:

Dx = (7 * -6) - (-3 * 14) = -42 - (-42) = 0

Теперь заменим второй столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов:

| 4  7 |
| 8  14 |

Определитель этой матрицы обозначается как Dy и вычисляется по формуле:

Dy = (4 * 14) - (7 * 8)

Вычислим значение определителя Dy:

Dy = (4 * 14) - (7 * 8) = 56 - 56 = 0

Проверка условия существования решения

Если определитель матрицы коэффициентов D равен нулю, а хотя бы один из определителей Dx или Dy также равен нулю, то система уравнений имеет бесконечное количество решений или не имеет решений.

В данном случае, определитель матрицы коэффициентов D равен нулю, а определители Dx и Dy также равны нулю. Это означает, что система уравнений не имеет единственного решения.

Вывод

Система уравнений 4x - 3y = 7 и 8x - 6y = 14 не имеет единственного решения.