Question

1)Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?2)на пяти карточках написаны буквы а в о л с карточки перевернули и перемешали. затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. какова вероятность того что в результате получится слово "слива"?

Answer 1

Выбрать 2 книги из 9
9!/(9-2)! = 9*8=72 
Выбрать 3 журнала из 6
6!/(6-3)! = 6*5*4=120
Всего их 72*120 = 8640

Answer 2

1) Выбор книг и журналов

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 9 книг и 6 журналов, и нам нужно выбрать 2 книги и 3 журнала.

Чтобы найти количество способов сделать этот выбор, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 9 + 6 = 15 (общее количество книг и журналов), k = 2 + 3 = 5 (количество книг и журналов, которые мы выбираем).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!)

Вычисляя это выражение, получаем:

C(15, 5) = 3003

Таким образом, существует 3003 способа выбрать 2 книги и 3 журнала из 9 книг и 6 журналов.

2) Вероятность получить слово "слива"

У нас есть 5 карточек с буквами "а", "в", "о", "л" и "с". Карточки были перевернуты и перемешаны. Затем мы случайным образом кладем эти карточки в ряд и открываем их. Нам нужно найти вероятность того, что получится слово "слива".

Для решения этой задачи, нам нужно знать общее количество возможных перестановок букв на карточках и количество перестановок, которые образуют слово "слива".

Общее количество возможных перестановок можно найти, используя формулу для перестановок:

P(n) = n!

Где n - общее количество элементов.

В нашем случае, n = 5 (общее количество карточек).

Подставляя значение в формулу, получаем:

P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь нам нужно найти количество перестановок, которые образуют слово "слива". В слове "слива" есть 2 буквы "и" и 1 буква "с".

Количество перестановок можно найти, используя формулу для перестановок с повторениями:

P(n, n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае, n = 5 (общее количество карточек), n1 = 2 (количество букв "и") и n2 = 1 (количество букв "с").

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(5, 2, 1) = 5! / (2! * 1!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10

Таким образом, существует 10 перестановок, которые образуют слово "слива".

Чтобы найти вероятность получить слово "слива", мы делим количество перестановок, которые образуют слово "слива", на общее количество возможных перестановок:

Вероятность = количество перестановок "слива" / общее количество перестановок

Вероятность = 10 / 120 = 1/12

Таким образом, вероятность получить слово "слива" составляет 1/12.