Question

Реши данное неравенство.|2x+1|+2>3Ответ: х€Проверить​

Answer 1

Нужно знать: |x| > a (a > 0) ⇔ (x < -а или x > a).

Поэтому:

|2x + 1| + 2 > 3,

|2x + 1| > 3 - 2,

|2x + 1| > 1,

2х + 1 > 1 или 2х + 1 < -1,

2х > 1 - 1         2x < -1 - 1,

2x > 0             2x < -2,

x > 0                x < -1,

x ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞).

Ответ: (-∞; -1) ∪ (0; +∞).

Answer 2

Неравенство, которое дано, выглядит следующим образом: |2x+1| + 2 > 3.

Чтобы решить данное неравенство, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля (2x+1) положительно и когда оно отрицательно.

1) Положительный случай:

Если (2x+1) > 0, тогда модуль от этого выражения равен самому выражению, то есть |2x+1| = 2x+1. Тогда наше неравенство примет следующий вид: (2x+1) + 2 > 3.

Решаем его: 2x + 1 + 2 > 3, 2x + 3 > 3, 2x > 3 - 3, 2x > 0, x > 0.

Таким образом, при условии (2x+1) > 0, решением данного случая является любое число x, которое больше 0.

2) Отрицательный случай:

Если (2x+1) < 0, то модуль от этого выражения равен самому выражению умноженному на -1 с обратным знаком, то есть |2x+1| = -(2x+1). Тогда наше неравенство примет следующий вид: -(2x+1) + 2 > 3.

Решаем его: -2x - 1 + 2 > 3, -2x + 1 > 3, -2x > 3 - 1, -2x > 2, x < -1.

Таким образом, при условии (2x+1) < 0, решением данного случая являются все числа x, которые меньше -1.

Итак, решение данного неравенства состоит из двух частей: x > 0 и x < -1. Это объединение двух интервалов: (-∞, -1) объединение (0, +∞).