Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найти радиус вписанной в него окружности

Answer 1

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник 

r=(a+b-c)/2

а=12, b=16 - катеты

с - гипотенуза

c=√(a²+b²)=√(12²+16²)=√400=20 - по теореме Пифагора

r=(12+16-20)/2

r=4

Answer 2

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + 16^2 c^2 = 144 + 256 c^2 = 400 c = √400 c = 20

Теперь найдем полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2 s = (12 + 16 + 20) / 2 s = 48 / 2 s = 24

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности, используя формулу:

r = A / s где A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника

A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) A = √(24 * (24 - 12) * (24 - 16) * (24 - 20)) A = √(24 * 12 * 8 * 4) A = √(9216) A = 96

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности:

r = 96 / 24 r = 4

Итак, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 4.