Question

1-ctg^2x=2ctgx Помогите пожалуйста, нужно решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Решение прикреплено. Надеюсь, что всё понятно.

Answer 2

Ваше уравнение выглядит так: `1 - ctg^2x = 2ctgx`. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки.

1. Во-первых, заменим `ctgx` на `t`, так как `ctgx = t`. Это преобразует наше уравнение в `1 - t^2 = 2t`.

2. Затем решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу для решения квадратного уравнения: `t = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`. В нашем случае `a = -2`, `b = 1` и `c = -1`.

3. Подставляем эти значения в формулу и получаем `t = [1 ± sqrt((1)^2 - 4*(-2)*(-1))] / (2*(-2))`.

4. Вычисляем значение под корнем: `(1)^2 - 4*(-2)*(-1) = 1 + 8 = 9`.

5. Так как значение под корнем положительное, мы берем `t = [1 + sqrt(9)] / (-2) = [1 + 3] / (-2) = 2 / (-2) = -1`.

6. Таким образом, `ctgx = t = -1`.

7. Теперь нам нужно найти значения `x`, для которых `ctgx = -1`. Это можно сделать, решив уравнение `ctgx = -1`. Значения `x`, для которых `ctgx = -1`, равны `x = (2n + 1) * pi / 2`, где `n` - любое целое число.

Итак, решениями уравнения `1 - ctg^2x = 2ctgx` являются `x = (2n + 1) * pi / 2`, где `n` - любое целое число [Source 8](https://uchi.ru/otvety/questions/tgx-2ctgx-1-0-reshit-urav