Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(х)=х^ 2 -24+2 пожалуйста срочно нужно даю 100 балов!!!

Answer 1

Ответ:

объяснение на фото.

если учесть, что в исходном уравнении не потерян х у -24

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції f(x) = x^2 - 24, спершу треба знайти похідну цієї функції і визначити її знаки на певних інтервалах. Знак похідної на певному інтервалі показує, чи функція зростає чи спадає на цьому інтервалі.

1. Знайдемо похідну функції f(x) = x^2 - 24: f'(x) = 2x

2. Тепер визначимо, де похідна функції f'(x) дорівнює нулю: 2x = 0 x = 0

Це точка, де похідна обертається, тобто змінює знак. Тобто, функція f(x) має локальний мінімум при x = 0.

3. Тепер розділимо весь діапазон дійсних чисел на три інтервали: (-∞, 0), (0, ∞), де 0 - точка, де похідна змінює знак.

4. Перевіримо знак похідної на цих інтервалах, використовуючи тестування точок на кожному інтервалі:

Для інтервалу (-∞, 0): Виберемо x = -1 (будь-яке число менше 0). f'(-1) = 2*(-1) = -2 Так як похідна негативна, то функція f(x) спадає на інтервалі (-∞, 0).

Для інтервалу (0, ∞): Виберемо x = 1 (будь-яке число більше 0). f'(1) = 2*1 = 2 Так як похідна позитивна, то функція f(x) зростає на інтервалі (0, ∞).

Отже, проміжок зростання функції f(x) = x^2 - 24 - це (0, ∞), а проміжок спадання - (-∞, 0).