Question

Теорія ймовірності та матстатистика На бібліотечній полиці стоять 4 книжки з вищої математики, 7 книжок з історії, 8 — з економіки. Скількома способами можна вибрати з них для групи студентів 1 книжку з вищої математики, 3 — з історії, 5 — з економіки?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать k элементов n-элементного множества без учёта порядка равно (n,k)= $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где p!-факториал, равен произведению всех натуральных чисел от 1 до p.

Задача решается так:

(4,1)(7,3)(8,5)=4*35*56=7840

Answer 2

Це задача про комбінаторику, яка вимагає використання формули комбінацій. Формула комбінацій визначає кількість способів вибрати k елементів з n, що не змінюються. Формула наступна:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

де n! означає факторіал числа n, який є добутком всіх цілих чисел від 1 до n.

В даному випадку, ми маємо:

- 4 книжки з вищої математики, з яких потрібно вибрати 1, тому C(4, 1) = 4. - 7 книжок з історії, з яких потрібно вибрати 3, тому C(7, 3) = 35. - 8 книжок з економіки, з яких потрібно вибрати 5, тому C(8, 5) = 56.

Отже, кількість способів вибрати книжки згідно з умовами задачі дорівнює добутку цих значень:

C(4, 1) * C(7, 3) * C(8, 5) = 4 * 35 * 56 = 7840.

Отже, можна вибрати книжки 7840 різними способами.

Answer 3

Задача полягає у виборі книжок з різних предметів для групи студентів. Є 4 книжки з вищої математики, 7 книжок з історії і 8 книжок з економіки. Ми повинні вибрати 1 книжку з вищої математики, 3 книжки з історії і 5 книжок з економіки. Щоб знайти кількість способів вибору, ми можемо використати комбінаторику.

Розв'язок:

Щоб знайти кількість способів вибору, ми можемо використати формулу комбінацій. Кількість способів вибрати k об'єктів з n об'єктів обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n! - факторіал числа n, що означає добуток всіх натуральних чисел від 1 до n.

Обчислення:

У нашому випадку, ми маємо: - n = 4 (книжки з вищої математики) - k = 1 (кількість книжок з вищої математики, яку ми хочемо вибрати)

Тому, кількість способів вибрати 1 книжку з вищої математики дорівнює:

C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (1 * (3 * 2 * 1)) = 4

Тепер розглянемо книжки з історії: - n = 7 (книжки з історії) - k = 3 (кількість книжок з історії, яку ми хочемо вибрати)

Тому, кількість способів вибрати 3 книжки з історії дорівнює:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = 35

Наостанок, розглянемо книжки з економіки: - n = 8 (книжки з економіки) - k = 5 (кількість книжок з економіки, яку ми хочемо вибрати)

Тому, кількість способів вибрати 5 книжок з економіки дорівнює:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 56

Таким чином, кількість способів вибрати 1 книжку з вищої математики, 3 книжки з історії і 5 книжок з економіки дорівнює:

4 * 35 * 56 = 7840

Отже, є 7840 способів вибрати книжки для групи студентів.