Question

1. Разложите на простые множители числа: а) 870, б) 792. 2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 27 и 36, б) 26 и 33. 3. Составьте из цифр 0, 1, 5, 7 пару трёхзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не должны повторяться). Ответ обоснуйте. 4. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число 81** делилось на 45. Справка: 1. Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9! 2. Число делится на 5, если его запись заканчивается цифрой 0 или 5. 3. Число делится на 9, если сумма цифр в записи этого числа делится на 9 Например, число 621 делится на 9, так как сумма 6+2+1=9 делится на 9.

Answer 1

1.а)870=2*3*5*29
б)792=2*2*2*3*3*11
2.На фото
3.107и 157.Оба простых чисел
4.8145

Answer 2

Разложение на простые множители:

1. а) 870: Для разложения числа 870 на простые множители, мы можем начать с деления на наименьшие простые числа, такие как 2, 3, 5 и так далее. Начнем с деления на 2: 870 ÷ 2 = 435 Далее продолжим деление: 435 ÷ 3 = 145 145 ÷ 5 = 29 Наконец, 29 является простым числом, поэтому разложение числа 870 на простые множители: 2 * 3 * 5 * 29.

2. б) 792: Разложим число 792 на простые множители: 792 ÷ 2 = 396 396 ÷ 2 = 198 198 ÷ 2 = 99 99 ÷ 3 = 33 33 ÷ 3 = 11 11 - простое число Таким образом, разложение числа 792 на простые множители: 2^3 * 3^2 * 11.

Нахождение НОД и НОК:

1. а) 27 и 36: НОД (27, 36) = 9 НОК (27, 36) = (27 * 36) / НОД (27, 36) = (27 * 36) / 9 = 108

2. б) 26 и 33: НОД (26, 33) = 1 НОК (26, 33) = (26 * 33) / НОД (26, 33) = (26 * 33) / 1 = 858

Составление взаимно простых чисел:

Из цифр 0, 1, 5, 7 можно составить числа 105 и 701. Эти числа взаимно просты, так как их НОД равен 1.

Задача на замену цифр:

Для того чтобы число 81** делилось на 45, необходимо, чтобы оно делилось на 5 и на 9. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Исходя из этих правил, возможные варианты для звездочек - 0 или 5, чтобы обеспечить делимость на 5, и 9, чтобы обеспечить делимость на 9. Таким образом, возможные варианты для числа 81** такие: 810 или 815.