Question

Найти производную x^(3*cos(x)) P.S. (3*cos(x) - степень)

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{3 \cos(x) }$

по формуле:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {x}^{3 \cos(x) } ) ) '= (3 \cos(x) \times ln(x) )' = \\ = - 3 \sin(x) ln(x) + \frac{3 \cos(x) }{x}$

$y' = {x}^{3 \cos(x) } \times ( \frac{3 \cos(x) }{x} - 3 \sin(x) ln(x) )$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = x^(3*cos(x)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, разложим функцию f(x) на компоненты: f(x) = u(v(x)), где u(x) = x^3 и v(x) = cos(x).

Используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем записать производную f(x) как произведение производных функций u'(x) и v'(x):

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

Теперь найдем производные функций u(x) и v(x):

u'(x) = 3x^2 (по правилу дифференцирования степенной функции)

v'(x) = -sin(x) (по правилу дифференцирования функции cos(x))

Заменим значения производных в формуле для f'(x):

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) = 3(v(x))^2 * -sin(x) = 3(cos(x))^2 * -sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) = x^(3*cos(x)) равна 3(cos(x))^2 * -sin(x).

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = x^(3*cos(x)), мы будем использовать правило производной сложной функции.

Для начала, заметим, что функция f(x) является произведением двух функций: x и g(x) = 3*cos(x).

Теперь, чтобы найти производную функции f(x), мы применим правило производной сложной функции, которое гласит:

d(f(g(x))) / dx = f'(g(x)) * g'(x)

Здесь f'(g(x)) обозначает производную функции f относительно ее аргумента g(x), а g'(x) обозначает производную функции g относительно x.

Найдем производную функции f(x) относительно аргумента g(x):

f'(g(x)) = d(x^(3*cos(x)) / dg(x)

Для этого мы можем использовать правило производной степенной функции, которое гласит:

d(x^n) / dx = n * x^(n-1)

Применяя это правило к функции x^(3*cos(x)), получим:

d(x^(3*cos(x))) / dx = 3*cos(x) * x^(3*cos(x) - 1)

Теперь найдем производную функции g(x) = 3*cos(x) относительно x. Здесь нам понадобится правило производной функции косинуса, которое гласит:

d(cos(x)) / dx = -sin(x)

Применяя это правило к функции g(x), получим:

d(3*cos(x)) / dx = -3*sin(x)

Теперь подставим значения производных обратно в формулу правила производной сложной функции:

d(f(g(x))) / dx = f'(g(x)) * g'(x) = (3*cos(x) * x^(3*cos(x) - 1)) * (-3*sin(x))

Таким образом, производная функции f(x) = x^(3*cos(x)) равна:

d(f(x)) / dx = (3*cos(x) * x^(3*cos(x) - 1)) * (-3*sin(x))

Итак, это выражение представляет собой производную функции x^(3*cos(x)), где вместо cos(x) вы используете "степень", как вы указали в своем вопросе.