Question

Найдите седьмой член и сумму 14 первых членов арифметической прогрессии 2;6

Answer 1

А1=2
а2=6
а2-а1=д
д=4
С14=((2a₁+d(n-1))/2)·n=(4+4*13)/2)*14=26*14=364
А7=А1+6д=2+24=26

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. Для нахождения седьмого члена и суммы первых 14 членов арифметической прогрессии с начальным членом 2 и разностью 6, можно использовать формулы.

Нахождение седьмого члена

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии, можно использовать формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где: - aₙ - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - порядковый номер члена, который мы хотим найти - d - разность прогрессии

В данном случае, первый член прогрессии a₁ = 2, разность d = 6 и мы хотим найти седьмой член, поэтому n = 7.

Подставляя значения в формулу:

a₇ = 2 + (7 - 1) * 6

a₇ = 2 + 6 * 6

a₇ = 2 + 36

a₇ = 38

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 38.

Нахождение суммы первых 14 членов

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

где: - Sₙ - сумма первых n членов прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - количество членов, сумму которых мы хотим найти - d - разность прогрессии

В данном случае, первый член прогрессии a₁ = 2, разность d = 6 и мы хотим найти сумму первых 14 членов, поэтому n = 14.

Подставляя значения в формулу:

S₁₄ = (14 / 2) * (2 * 2 + (14 - 1) * 6)

S₁₄ = 7 * (4 + 13 * 6)

S₁₄ = 7 * (4 + 78)

S₁₄ = 7 * 82

S₁₄ = 574

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 574.