Question

Відрізки мк і NP перетинаються в точці О так, що мо=OP, <OMN=<ОРК. Довести, що дMON= ДРОК​

Answer 1

Ответ: трикцтники рівні MK=NP, перетинаються в точці O, MO=OP, OMN= OPK. Згідно умови  <MON=<POK  як вертикальні

Answer 2

Для доведення того, що ∠dMON = ∠DROK, ми можемо скористатися властивостями перетину відрізків та кутів.

Властивості перетину відрізків та кутів

1. Якщо два відрізки перетинаються в точці, то сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам. 2. Якщо два кути мають суму 180 градусів, то вони є суміжними.

Доведення ∠dMON = ∠DROK

За умовою задачі, відрізки MK і NP перетинаються в точці О так, що MO = OP, а ∠OMN = ∠ORK.

Ми можемо розглянути трикутники MON і ROK. За властивістю перетину відрізків, ми знаємо, що ∠MON + ∠NOM + ∠ROK + ∠KOR = 180 градусів.

Оскільки MO = OP, то ∠NOM = ∠KOR (вони є вертикальними кутами). Тому, ми можемо записати рівність:

∠MON + ∠NOM + ∠ROK + ∠KOR = 180 градусів.

Замінюємо відомі значення:

∠MON + ∠NOM + ∠ROK + ∠NOM = 180 градусів.

Скорочуємо:

2∠NOM + ∠MON + ∠ROK = 180 градусів.

Оскільки ∠OMN = ∠ORK, то можемо замінити ці кути:

2∠NOM + ∠MON + ∠OMN = 180 градусів.

Скорочуємо:

3∠NOM + ∠MON = 180 градусів.

Оскільки ∠NOM і ∠MON є суміжними кутами, то їх сума дорівнює 180 градусів. Тому:

3∠NOM + ∠MON = ∠MON + ∠NOM = 180 градусів.

Отже, ми довели, що ∠dMON = ∠DROK.