Question

Три трубы разной пропускной способности подведены к резервуару. Одна из них может заполнить резервуар водой самостоятельно за 50 минут, другая – за 2/5 этого времени, а третья – за время на 5 мин большее, чем вторая. Все трубы были открыты одновременно на 8 минут, а потом первую трубу закрыли. Через некоторое время после этого резервуар заполнился полностью. Какое время понадобилось для заполнения всего резервуара?

Answer 1

Бассейн обозначим - Б
Время для наполнения каждой трубы:
Т1 = 50 мин
Т2 = 50 * 2/5 = 20 мин
Т3 = Т2 + 5 = 25 мин
Скорость наполнения каждой трубы
V1 = Б: Т1 =1/50*Б
V2 = Б :Т2 =1/20*Б
V3 = Б : Т3 = 1/25*Б
Включили все три трубы на время 8 мин и нашли работу
А = (1/50 + 1/20 + 1/25)*8 *Б = 11/100*8*Б = 0,88*Б
Осталось наполнить
Б - 0,88*Б = 0,12*Б
Теперь работают только две трубы со скоростью
Vc = V2 + V3 = (1/20 + 1/25)*Б = 0,09*Б
Находим время наполнения оставшейся части
T = 0.12*Б : 0,09*Б = 1 1/3 мин
Всего понадобилось времени
8 + 1/1/3 = 9 1/3 мин = 9 мин 20 сек - ОТВЕТ
Выключили самую маленькую трубу.
Все три заполнили бы за
 100 : 11 = 9,09 мин = 9 мин 5 сек -  всего на 15 сек быстрее.

Answer 2

Правильный ответ всего за 15 секунд

Answer 3

Давайте разберемся.

Пусть x - время, за которое третья труба заполняет резервуар. Тогда вторая труба заполняет резервуар за (2/5)*50 = 20 минут, а третья - за 20 + 5 = 25 минут.

Теперь посмотрим, сколько воды за 1 минуту заполняет каждая труба: - Первая труба заполняет 1/50 резервуара за 1 минуту. - Вторая труба заполняет 1/20 резервуара за 1 минуту. - Третья труба заполняет 1/25 резервуара за 1 минуту.

Если все трубы открыты одновременно на 8 минут, то за это время они заполнят: 8*(1/50 + 1/20 + 1/25) = 8*(0.02 + 0.05 + 0.04) = 8*0.11 = 0.88 резервуара.

Теперь осталось заполнить 1 - 0.88 = 0.12 резервуара. После того, как закрыли первую трубу, вода заполняется только второй и третьей трубами. За 1 минуту они заполняют вместе (1/20 + 1/25) = 0.09 резервуара.

Таким образом, для заполнения оставшейся части резервуара понадобится: 0.12 / 0.09 = 1.33 минуты.

Итак, всего времени, которое понадобилось для заполнения резервуара, составляет: 8 + 1.33 = 9.33 минуты.