Question

Найди все натуральные значения x, при которых верно неравенство: (3 1/4 + 2 1/6) * 1 5/13 < x < 2 2/5 ( 1 1/2 + 2 2/3)

Answer 1

Ответ:

8; 9.

Пошаговое объяснение:

$\left(3\dfrac{1}{4} +2\dfrac{1}{6}\right )\cdot 1\dfrac{5}{13}$

Найдем значения выражений.

$\left(3\dfrac{1}{4} +2\dfrac{1}{6}\right )\cdot 1\dfrac{5}{13} =\left(3\dfrac{1}{4}^{\backslash3} +2\dfrac{1}{6}^{\backslash2}\right )\cdot \dfrac{18}{13} =5\dfrac{3+2}{12} \cdot \dfrac{18}{13} =5\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{18}{13} =\\=\dfrac{65}{12} \cdot \dfrac{18}{13} =\dfrac{5\cdot13\cdot6\cdot3}{6\cdot2\cdot13}=\dfrac{15}{2} =7\dfrac{1}{2} .$

$2\dfrac{2}{5} \cdot\left( 1\dfrac{1}{2} +2\dfrac{2}{3} \right)= 2\dfrac{2}{5} \cdot\left( 1\dfrac{1}{2}^{\backslash3} +2\dfrac{2}{3}^{\backslash2} \right)=2\dfrac{2}{5} \cdot3\dfrac{3+4}{6} =2\dfrac{2}{5} \cdot3\dfrac{7}{6} =\\\\=2\dfrac{2}{5} \cdot4\dfrac{1}{6} =\dfrac{12}{5} \cdot\dfrac{25}{6} =\dfrac{2\cdot6\cdot5\cdot5}{5\cdot6 } =10$

Тогда получим двойное неравенство

$7\dfrac{1}{2}$

Натуральные значения, которые удовлетворяют данному двойному неравенству будут 8; 9.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю.

Для выражения (3 1/4 + 2 1/6) * 1 5/13, сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/4, 1/6 и 5/13. Общим знаменателем будет 24.

(3 1/4 + 2 1/6) * 1 5/13 = ((3 * 4 + 1)/4 + (2 * 6 + 1)/6) * (24/13) = ((12 + 1)/4 + (12 + 1)/6) * (24/13) = (13/4 + 13/6) * (24/13) = (13 * 6 + 13 * 4)/(4 * 6) * (24/13) = (78 + 52)/24 * (24/13) = 130/24 * 24/13 = 130/13

Теперь приведем второе выражение 2 2/5 (1 1/2 + 2 2/3) к общему знаменателю.

Для этого найдем общий знаменатель для дробей 2/5, 1/2 и 2/3. Общим знаменателем будет 30.

2 2/5 (1 1/2 + 2 2/3) = 2 2/5 (3/2 + 8/3) = 2 2/5 (9/6 + 16/6) = 2 2/5 (25/6) = (10 + 2/5) * (25/6) = (50/5 + 2/5) * (25/6) = (52/5) * (25/6) = (52 * 25)/(5 * 6) = 260/6 = 130/3

Теперь получаем неравенство 130/13 < x < 130/3. Чтобы найти все натуральные значения x, при которых неравенство будет верно, нужно найти все натуральные числа, находящиеся между 130/13 и 130/3.

Для этого разделим оба числа на 13 и упростим дроби:

130/13 = 10 130/3 = 43 1/3

Таким образом, все натуральные значения x, при которых верно неравенство, будут в интервале от 10 до 43 (включительно), за исключением чисел 43 и 44, так как они не являются натуральными числами.