Question

Углы AOB, BOC, COD равны между собой, а угол AOD втрое меньше каждого из них. Все лучи OA, OB, OC, OD различны. Найдите. величину угла AOD

Answer 1

Ответ: 36°.

Пошаговое объяснение: Пусть х°-∠AOD, тогда 3х°- градусная мера каждого из следующих углов: ∠AOB, ∠BOC и ∠COD. Градусная мера всех четырёх углов равна 360°.

х+3х+3х+3х=360

10х=360

х=360:10

х=36°.

Answer 2

Пусть углы aob, boc и cod равны между собой и равны α. Тогда мера каждого угла равна α.

Также известно, что угол aod втрое меньше каждого из них. Это означает, что мера угла aod равна α/3.

Сумма мер всех углов вокруг точки равна 360°.

Таким образом, α + α + α + α/3 = 360°.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(3α + α + α) / 3 = 360°.

Упростим выражение:

5α/3 = 360°.

Умножим обе части уравнения на 3/5:

α = 360° * 3/5 = 216°.

Таким образом, мера угла aod равна α/3 = 216°/3 = 72°.