Question

в некотором городе три попарно пересекающиеся улицы.На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и непроходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с 10-ю улицами?

Answer 1

Три пересекающиеся улицы A, B, C дают 3 перекрестка: AB, AC, BC.
Если добавить 4-ую улицу D, которая пересечет все 3, то добавится еще 3 перекрестка и станет 6. И светофоров тоже 6.
И так далее. Каждая улица, пересекая все предыдущие, добавляет столько перекрестков, сколько было улиц. Для 10 улиц будет
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 перекрестков и светофоров..

Answer 2

Предположим, что в городе есть три попарно пересекающиеся улицы, на каждом перекрестке которых установлен светофор. Чтобы определить общее количество светофоров в городе, нужно учесть каждый перекресток.

Количество светофоров в городе

Если каждый перекресток имеет свой светофор, то общее количество светофоров в городе будет равно количеству перекрестков. В данном случае, у нас есть три попарно пересекающиеся улицы, поэтому общее количество светофоров в городе будет равно трем.

Установка светофоров на новой улице

Если новая улица должна пересекать все старые улицы и не проходить через уже имеющиеся перекрестки, то для каждого пересечения существующей улицы с новой улицей потребуется установить светофор. Поскольку у нас есть три попарно пересекающиеся улицы, то новая улица должна пересечь каждую из них. Следовательно, для каждого пересечения существующей улицы с новой улицей потребуется установить светофор. Таким образом, если новая улица пересекает все три старые улицы, то потребуется установить три светофора.

Установка светофоров с 10-ю улицами

Если прокладка улиц будет продолжена таким же образом и в городе будет 10 улиц, то можно определить общее количество светофоров. Поскольку каждая улица должна пересечь все остальные улицы, то для каждого пересечения двух улиц потребуется установить светофор. Общее количество светофоров можно определить, используя формулу для суммы первых n натуральных чисел: n * (n - 1) / 2. В данном случае, если в городе будет 10 улиц, то общее количество светофоров будет равно: 10 * (10 - 1) / 2 = 45.

Итак, в городе с тремя попарно пересекающимися улицами будет 3 светофора. Если прокладка улиц будет продолжена таким же образом и в городе будет 10 улиц, то общее количество светофоров будет равно 45.