Question

В треугольнике ABC медиана BM равна половине из сторон треугольника. Может ли угол B быть острым? Нужно полное решение.

Answer 1

∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-2φ.

3) ∠AOC+∠BOC=180º (как смежные).

Поэтому, ∠BOC=180º-∠AOC=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ.

4) В треугольнике BOC

∠OBC=∠OCB=(180º-∠BOC):2=(180º-2φ):2=90º-φ.

5) ∠ACB=∠OCB+∠OCA=90º-φ+φ=90º.

что и требаволось доказать Юху!

Answer 2

Да, угол B может быть острым.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому точка M является серединой стороны AC. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где BM - медиана, и точка M - середина стороны AC.

Если угол B был бы прямым, то медиана BM была бы равна половине гипотенузы, что означает, что точка M была бы серединой гипотенузы. Но так как BM делит сторону AC пополам, то угол B не может быть прямым.

Следовательно, угол B может быть только острым.