Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!! Дайте означення лінії рівня. Запишіть рівняння ліній рівня для цільової функції f(x_1,x_2). Побудуйте лінії рівня. f(x_1,x_2 )=2x_1+3x_2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

. Постройте график функции y=f(x).

Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5

2. f '(x)= ( ) ' = .

3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .

Прямая y= , к=1\4.

Найдем точку касания

(x-2)²=0 , x=2.

f (2)=-1\2+1=0,5

y =0,25* (x −2)+0,5

у=0,25х

Вторая касательная пройдет через х=-2

f (-2)=1\2+1=1,5

y =0,25* (x −2)+1,5

у=0,25х+1

4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =

=1 -= .

у'=0 , ,х=1 , х=-1.

На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1

у'______[1\2] - - - - -(1)+ + + + +

y ↓ ↑

x=1 точка минимума.

Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:

у(1\2) = .

у(1)= 1+1-1=1.

Наименьшее значение функции х-f(x) равно -0,5

Answer 2

Линия уровня в двумерном пространстве представляет собой геометрическое место точек, в которых значение функции остается постоянным. Другими словами, линия уровня соответствует значениям функции f(x1, x2), которые являются постоянными.

Для целевой функции f(x1, x2) = 2x1 + 3x2, рассмотрим несколько значений f(x1, x2), чтобы построить линии уровня:

1) При f(x1, x2) = 0: 0 = 2x1 + 3x2 Это уравнение можно переписать в виде: x1 = -3/2 * x2 Таким образом, линия уровня f(x1, x2) = 0 будет графиком прямой с угловым коэффициентом -3/2.

2) При f(x1, x2) = 1: 1 = 2x1 + 3x2 Это уравнение можно переписать в виде: x1 = -3/2 * x2 + 1/2 Таким образом, линия уровня f(x1, x2) = 1 будет графиком прямой с угловым коэффициентом -3/2 и сдвигом по оси x1 на 1/2.

3) При f(x1, x2) = 2: 2 = 2x1 + 3x2 Это уравнение можно переписать в виде: x1 = -3/2 * x2 + 1 Таким образом, линия уровня f(x1, x2) = 2 будет графиком прямой с угловым коэффициентом -3/2 и сдвигом по оси x1 на 1.

И так далее для других значений f(x1, x2).

Отметим, что линии уровня могут быть прямыми линиями, параболами, гиперболами и т. д., в зависимости от формы и значения целевой функции.

Для полного построения линий уровня требуется указать больше значений функции f(x1, x2) и построить соответствующие им графики.