Question

Решите пожалуйста! Зарание спасибо! 1) 2sin²x = 3cosx 2) 8sinx - 1 = 4cos²x 3) cos2x + 10cosx - 11 = 0

Answer 1

1) sin^2(x)=1-cos^2(x)
1-cos^2(x)+3cos(x)-3=0
-cos^2(x)+3cos(x)-2=0
cos^2(x)-3cos(x)+2=0
D=9-8=1
x1=(3+1)/2=2
x2=(3-1)/2=1
Ответ: 1 и 2.

Answer 2

Добрый день! Я могу помочь вам решить эти уравнения. Давайте по очереди рассмотрим каждое из них и найдем решение.

1) Уравнение: 2sin²x = 3cosx

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами: sin²x = 1 - cos²x

Заменим sin²x в исходном уравнении: 2(1 - cos²x) = 3cosx

Раскроем скобки: 2 - 2cos²x = 3cosx

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2cos²x + 3cosx - 2 = 0

Обозначим cosx как переменную t: 2t² + 3t - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = 3 и c = -2

Вычислим дискриминант: D = (3)² - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: t = (-b ± √D) / (2a)

t₁ = (-3 + √25) / (2*2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5 t₂ = (-3 - √25) / (2*2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь найдем значения cosx, используя найденные значения t: cosx₁ = 0.5 cosx₂ = -2

Однако, значения косинуса должны быть в пределах [-1, 1]. Поэтому отбросим значение -2.

Итак, решение уравнения 2sin²x = 3cosx: cosx = 0.5

2) Уравнение: 8sinx - 1 = 4cos²x

Для решения этого уравнения используем тригонометрические тождества: sin²x = 1 - cos²x

Заменим sin²x в исходном уравнении: 8(1 - cos²x) - 1 = 4cos²x

Раскроем скобки: 8 - 8cos²x - 1 = 4cos²x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 12cos²x + 8cosx - 9 = 0

Обозначим cosx как переменную t: 12t² + 8t - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = (8)² - 4(12)(-9) = 64 + 432 = 496

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: t = (-b ± √D) / (2a)

t₁ = (-8 + √496) / (2*12) = (-8 + 22.27) / 24 = 14.27 / 24 = 0.594 t₂ = (-8 - √496) / (2*12) = (-8 - 22.27) / 24 = -30.27 / 24 = -1.26

Теперь найдем значения cosx, используя найденные значения t: cosx₁ = 0.594 cosx₂ = -1.26

Однако, значения косинуса должны быть в пределах [-1, 1]. Поэтому отбросим значение -1.26.

Итак, решение уравнения 8sinx - 1 = 4cos²x: cosx = 0.594

3) Уравнение: cos2x + 10cosx - 11 = 0

Это квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: cosx = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = 10 и c = -11

Вычислим дискриминант: D = (10)² - 4(1)(-11) = 100 + 44 = 144

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня.

cosx₁ = (-10 + √144) / (2*1) = (-10 + 12) / 2 = 2 / 2 = 1 cosx₂ = (-10 - √144) / (2*1) = (-10 - 12) / 2 = -22 / 2 = -11

Однако, значения косинуса должны быть в предел