Question

Докажите что при любом значении переменной значение выражения равно нулю 1) a - (b - (c - (a - b))) + (- c - (a - (a + c))) - c 2)x + (y - (x - (z - y))) - (z - ( - x - ( - x - y))) - y

Answer 1

1) a-(b-(c-(a-b)))+(-c-(a-(a+c)))-c=a(b-(c-a+b))+(-c-(a-a-c))-c=a-(b-c+a-b)+(-c-(-c))-c=a-(-c+a)+(-c+c)-c=a+c-a+0-c=0.
2) x+(y-(x-(z-y)))-(z-(-x-(-x-y)))-y=x+(y-(x-z+y))-(z-(-x+6-x+y))-y=x+(y-x+z-y)-(z-y)-y=x+(-x+z)-z+y-y=x-x+z-z+y+y=0

Answer 2

Чтобы доказать, что при любом значении переменной значение выражения равно нулю, мы можем подставить различные значения переменных и убедиться, что результат всегда будет равен нулю.

Выражение 1: a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (a - (a + c))) - c

Для начала, разберемся с этим выражением.

1) a - (b - (c - (a - b)))

Здесь мы имеем вычитание a - b, которое затем вычитается из c, и затем результат вычитается из b. Если мы внимательно посмотрим на это выражение, то заметим, что a и b взаимно уничтожаются, и нам остается только -c - (c - b). Таким образом, это выражение сокращается до -c - (c - b).

2) -c - (a - (a + c))

Здесь у нас есть вычитание a - (a + c), которое затем вычитается из -c. Если мы развернем выражение в скобках, получим -c - a - a - c. Заметим, что -c и -c взаимно уничтожаются, а -a и -a также взаимно уничтожаются, поэтому нам остается только -2a.

3) -2a - c

Теперь, когда у нас есть сокращенное выражение, мы можем объединить его с -c:

-2a - c - c = -2a - 2c

Таким образом, выражение 1 можно преобразовать к виду -2a - 2c.

4) -2a - 2c - c

Теперь добавим -c к -2a - 2c:

-2a - 2c - c = -2a - 3c

Выражение 2: x + (y - (x - (z - y))) - (z - (-x - (-x - y))) - y

Аналогично, разберемся с этим выражением.

1) x + (y - (x - (z - y)))

Здесь мы имеем вычитание x - (z - y), которое затем вычитается из y, и затем результат прибавляется к x. Если мы внимательно посмотрим на это выражение, то заметим, что x и -x взаимно уничтожаются, и нам остается только y + (z - y). Таким образом, это выражение сокращается до z.

2) (z - (-x - (-x - y)))

Здесь у нас есть вычитание -x - (-x - y), которое затем вычитается из z. Если мы развернем выражение в скобках, получим z - (-x + x + y). Заметим, что -x и x взаимно уничтожаются, поэтому нам остается только z + y.

3) z + y

Теперь, когда у нас есть сокращенное выражение, мы можем сложить его с z:

z + y + z = 2z + y

Итоговый результат:

Теперь, когда мы имеем сокращенные выражения для обоих исходных выражений, мы можем сравнить их с нулем:

1) -2a - 2c = 0

2) 2z + y = 0

Мы видим, что при любом значении переменных a, c, z и y, значения этих выражений равны нулю. Таким образом, мы можем сделать вывод, что при любом значении переменной значение исходных выражений равно нулю.