Question

Докажи или опровергни следующие утверждения: 1) Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.2) Если число делится на 4 и на 6, то оно делится на 24.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) да. 3 и 4 взаимно простые числа, у них нет общих делителей, поэтому Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12=НОК(3,4)

2) нет. 4=2*2, 6=2*3, а значит мы можем утверждать лишь Если число делится на 4 и на 6, то оно делится нацело на НОК(4,6)= 2*2*3=12

контрпример

число 36 делится нацело на 4 и на 9 (36=4*9=9*4), но оно не делится нацело на 24

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1) Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться свойством наибольшего общего делителя (НОД). Пусть \(a\) и \(b\) — два числа, тогда их произведение равно произведению их наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК), то есть:

\[a \times b = \text{НОД}(a, b) \times \text{НОК}(a, b).\]

Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на их НОК, то есть на 12. Таким образом, данное утверждение подтверждается.

2) Если число делится на 4 и на 6, то оно делится на 24.

Для доказательства этого утверждения, также используем свойство наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. По аналогии с предыдущим утверждением, если число делится на 4 и на 6, то оно делится на их НОК, то есть на 12. НОК(4, 6) равно 12, а не 24. Следовательно, данное утверждение неверно.

Таким образом, первое утверждение подтверждается, а второе опровергается.