Question

Найдите все двухзначные числа, кратные 35, 19 Найдите числа вида: 123а, делящиеся на 3. Найдите числа запись которых состоит из цифр 1 и 0 и которые делятся на 3.

Answer 1

Ответ:

Номер Заголовок и описание

1

Числа, кратные 3 или 5

Если выписать все натуральные числа меньше 10, кратные 3 или 5, то получим 3, 5, 6 и 9. Сумма этих чисел равна 23.

Найдите сумму всех чисел меньше 1000, кратных 3 или 5.

Answer 2

Для нахождения всех двухзначных чисел, кратных 35, нужно найти все числа, которые делятся и на 35, и на 19.

35 - простое число, поэтому все двузначные числа, кратные 35, будут иметь вид 35n, где n - целое число от 1 до 2. Теперь нужно проверить, кратно ли число 35n числу 19. Для этого можно проверить, делится ли 35n на 19 без остатка.

Оставляя только значения n = 1 и n = 2, мы получаем двузначные числа, кратные 35 и 19: 35 * 1 = 35, 35 * 2 = 70 Итак, двузначными числами, кратными 35 и 19, являются 35 и 70.

Для нахождения чисел вида 123а, которые делятся на 3, нужно найти все значения a, при которых число 123a делится на 3 без остатка.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3.

Рассмотрим числа вида 123а: a = 0, 1, 2, ..., 9.

Для каждого значения а, найдем сумму цифр числа 123а и проверим, делится ли она на 3.

123 * 0 = 0, сумма цифр 0 равна 0 (делится на 3) 123 * 1 = 123, сумма цифр 123 равна 1 + 2 + 3 = 6 (делится на 3) 123 * 2 = 246, сумма цифр 246 равна 2 + 4 + 6 = 12 (делится на 3) ... 123 * 9 = 1107, сумма цифр 1107 равна 1 + 1 + 0 + 7 = 9 (делится на 3)

Итак, числами вида 123а, делящимися на 3, являются 123, 246, 369, 492, 615, 738, 861, 984, 1107.

Для нахождения чисел, запись которых состоит из цифр 1 и 0, и которые делятся на 3, снова используем тот же принцип. Сумма цифр числа должна делиться на 3, и оно может содержать только цифры 1 и 0.

Рассмотрим все возможные комбинации цифр 1 и 0, состоящие из двух цифр: 10, 01, 11, 00.

Для каждой комбинации, найдем сумму цифр и проверим, делится ли она на 3.

10 = 1 + 0 = 1 (не делится на 3) 01 = 0 + 1 = 1 (не делится на 3) 11 = 1 + 1 = 2 (не делится на 3) 00 = 0 + 0 = 0 (делится на 3)

Итак, числами, запись которых состоит из цифр 1 и 0 и которые делятся на 3, являются только числа 00 и 111.