Question

100 баллов тому, кто решит хотя бы 4 задания. 1. Построить график: y= 1/x^2 - 9 2.Дана четырехугольная пирамида, правильная a=6, ребра 16. Найти: анафему, высоту пирамиды, рисунок. 3. Решить S(√x^2-3 / √x4-9 - 17/sin^2x + 8/x^2-4)dx 4.Решить систему методом крамера (2x+3y+3z=15 (3x-2y+5z=10 (5x+2y-2z=17 5. Дан усеченный конус R=8 b=12 r=4 Найти: V,So, рисунок

Answer 1

Решение в прикреплённых файлах.

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с решением задач. Давайте разберем каждое задание по очереди.

1. Построить график уравнения \(y = \frac{1}{x^2} - 9\):

Для построения графика данного уравнения, вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra. На графике вы увидите, какая форма у этой функции и как она ведет себя при различных значениях x и y.

2. Дана четырехугольная пирамида, правильная, с ребром a=6 и ребром основания 16. Найти апофему, высоту пирамиды и нарисовать рисунок:

Апофема (h) правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле: \[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2},\] где \(d\) - диагональ основания пирамиды. В данном случае диагональ равна 16, а ребро основания равно 16, поэтому \(d = 16\). Подставляя значения в формулу, найдем апофему: \[h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 - 8^2} = \sqrt{36 - 64} = \sqrt{-28}.\] Так как выражение под корнем отрицательное, это означает, что заданные размеры не образуют правильную пирамиду.

3. Решить интеграл \(\int{\frac{\sqrt{x^2 - 3}}{\sqrt{x^4 - 9} - \frac{17}{\sin^2{x}} + \frac{8}{x^2 - 4}}dx}\):

Для решения данного интеграла требуется более тщательное анализирование выражения и применение различных методов интегрирования, таких как подстановки или методы интегрирования рациональных функций. Пока что я не вижу прямого пути к решению данного интеграла.

4. Решить систему уравнений методом Крамера: \[\begin{cases} 2x + 3y + 3z = 15 \\ 3x - 2y + 5z = 10 \\ 5x + 2y - 2z = 17 \end{cases}\]

Метод Крамера позволяет решить систему линейных уравнений с помощью вычисления определителей. Для данной системы определитель основной матрицы равен: \[D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 3 & -2 & 5 \\ 5 & 2 & -2 \end{vmatrix} = -125.\]

Определители матриц, получаемых заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов, равны: \[D_x = \begin{vmatrix} 15 & 3 & 3 \\ 10 & -2 & 5 \\ 17 & 2 & -2 \end{vmatrix} = -147,\] \[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 15 & 3 \\ 3 & 10 & 5 \\ 5 & 17 & -2 \end{vmatrix} = -209,\] \[D_z = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 15 \\ 3 & -2 & 10 \\ 5 & 2 & 17 \end{vmatrix} = -311.\]

Теперь найдем решения для x, y и z, разделив соответствующие определители на основной определитель: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-147}{-125} = \frac{147}{125},\] \[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-209}{-125} = \frac{209}{125},\] \[z = \frac{D_z}{D} = \frac{-311}{-125} = \frac{311}{125}.\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{147}{125}, y = \frac{209}{125}, z = \frac{311}{125}.\)

5. Дан усеченный конус с радиусами основания \(R = 8\) и \(r = 4\), и высотой \(h = 12\). Найти объем \(V\) и площадь поверхности \(S_o\):

Объем усеченного конуса можно найти по формуле: \[V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2).\] Подставив значения, получаем: \[V = \frac{1}{3}\pi \cdot 12 (8^2 + 8 \cdot 4 + 4^2) = \frac{1}{3}\pi \cdot 12 \cdot 100 = 400\pi.\]

Площадь поверхности усеченного конуса можно найти по формуле: \[S_o = \pi(R + r)\sqrt{(R - r)^2 + h^2}.\] Подставив значения, получаем: \[S_o = \pi(8 + 4)\sqrt{(8 - 4)^2 + 12^2} = \pi \cdot 12 \cdot \sqrt{16 + 144} = 20\pi \cdot \sqrt{10}.\]

Таким образом, объем усеченного конуса \(V = 400\pi\), а площадь поверхности \(S_o = 20\pi \cdot \sqrt{10}\).

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы или