Question

Несколько фирм в приняли участие в конкурсе дизайнерских работ каждая работа оценивалась баллами от 3 до 5 фирма АХ на получила 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм Фирма УХ получила на 8 баллов Меньше суммы баллов остальных фирм , фирма ОХ на 6баллов меньше суммы баллов остальных фирм.сколько принимало участие в конкурсе ?Сколько баллов получила каждая из них?

Answer 1

Команд 6
АХ - 0б
УХ - 10б
0Х - 18б
допустим
НХ - 24б
СХ - 28б
ХХ - 30б

Answer 2

Предположим, что в конкурсе приняли участие n фирм. Тогда сумма баллов, полученных всеми фирмами вместе, равна 3n + 5n = 8n.

Из условия задачи мы знаем, что фирма АХ получила на 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм, фирма УХ на 8 баллов меньше, а фирма ОХ на 6 баллов меньше.

Таким образом, сумма баллов фирм АХ, УХ и ОХ составляет 8n - 10, 8n - 8 и 8n - 6 соответственно.

Так как каждая фирма получала баллы от 3 до 5, то сумма баллов фирм АХ, УХ и ОХ должна быть кратна 3. Таким образом, мы можем предположить, что 8n - 10, 8n - 8 и 8n - 6 делятся на 3 без остатка.

Решим уравнение: 8n - 10 = 3k, где k - целое число.

8n = 3k + 10 n = (3k + 10)/8

Теперь найдем все целочисленные решения этого уравнения, учитывая, что n - количество участвующих фирм, и выберем подходящие значения k.

Подставляя различные значения k, мы можем найти все возможные варианты количества участвующих фирм и соответствующие им баллы.

Например, при k = 2 получаем: n = (3*2 + 10)/8 = 16/8 = 2

Таким образом, в конкурсе приняли участие 2 фирмы, а баллы каждой из них можно найти, подставив n=2 в уравнения 8n - 10, 8n - 8 и 8n - 6:

Фирма АХ: 8*2 - 10 = 16 - 10 = 6 баллов Фирма УХ: 8*2 - 8 = 16 - 8 = 8 баллов Фирма ОХ: 8*2 - 6 = 16 - 6 = 10 баллов

Таким образом, в конкурсе приняли участие 2 фирмы, и каждая из них получила соответственно 6, 8 и 10 баллов.