Question

X^3 + 6x^2 - 9x - 54=0

Answer 1

Ответ:

Корни -6, -3, 3

Пошаговое объяснение:

X^3 + 6x^2 - 9x - 54=0

X^3 + 6x^2 - (9x + 54) =0

X^2(x + 6) - 9(x + 6) = 0

(x + 6)(X^2 - 9) = 0

(x + 6)(x - 3)(x + 6) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Приравниваем первый множитель к нулю:

x + 6 = 0

x = -6

Приравниваем второй множитель к нулю:

x - 3 = 0

x = 3

Приравниваем третий множитель к нулю:

x + 3 = 0

x = -3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом группировки.

1. Метод подстановки:

Для начала, предлагаю провести подстановку новой переменной y = x + 2. Тогда уравнение примет вид:

(y - 2)^3 + 6(y - 2)^2 - 9(y - 2) - 54 = 0.

После раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых, получим:

y^3 + 12y^2 + 36y - 8 + 12y^2 - 48y + 36 - 9y + 18 - 54 = 0.

Далее, сгруппируем слагаемые:

y^3 + 24y^2 - 21y = 8 - 36 - 18.

y^3 + 24y^2 - 21y = -46.

Теперь заметим, что данное уравнение является кубическим уравнением относительно переменной y. Для его решения можно воспользоваться различными методами (например, методом кубического корня или методом Кардано). Однако, процесс решения кубического уравнения достаточно сложен и требует много времени и усилий. Поэтому, я оставлю это решение в качестве упражнения для вас.

2. Метод группировки:

Второй метод, который можно использовать для решения данного уравнения, - метод группировки. Для этого, сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом:

(x^3 + 6x^2) + (-9x - 54) = 0.

Теперь, вынесем общие множители из каждой группы:

x^2(x + 6) - 9(x + 6) = 0.

(x^2 - 9)(x + 6) = 0.

Теперь, получили два уравнения:

1) x^2 - 9 = 0, 2) x + 6 = 0.

1) Решим первое уравнение:

x^2 - 9 = 0. (x - 3)(x + 3) = 0.

Таким образом, получили два возможных значения x: x1 = 3 и x2 = -3.

2) Решим второе уравнение:

x + 6 = 0. x = -6.

Таким образом, получили третье возможное значение x: x3 = -6.

Таким образом, решением данного уравнения являются значения x1 = 3, x2 = -3 и x3 = -6.