Question

Помогите пожалуйста!Найдите значение выражения, предварительно упростив его: (3x + 4y) ^{2} - 6y(4x + 11y) x= 3; y= -1 Разложите многочлены на множители:5z ^{2} - 80 k ^{3} + 125

Answer 1

1) Раскрываем скобки (первую - по формуле сокращенного умножения, вторую - перемножая числа):
9х^2+24xy+16y^2-24xy-66y^2.
Приводим подобные и получается:
9х^2 - 50y^2. Подставляем предложенные значения:
9×3²-50×(-1)²= 9×9-50×1=81-50=31

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом по очереди.

Нахождение значения выражения

Для начала, предварительно упростим данное выражение:

(3x + 4y)^2 - 6y(4x + 11y)x = 3; y = -1

Для этого раскроем квадрат и выполним все необходимые вычисления:

(9x^2 + 24xy + 16y^2) - 24xy^2 - 66y^2x = 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

9x^2 + 16y^2 - 90y^2x = 3

Далее, подставим значение y = -1 в уравнение:

9x^2 + 16(-1)^2 - 90(-1)^2x = 3

9x^2 + 16 - 90x = 3

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

9x^2 - 90x + 13 = 0

Разложение многочленов на множители

Теперь перейдем к разложению многочленов на множители. Разложим многочлены по очереди:

1. 5z^2 - 80

Сначала найдем наибольший общий множитель (НОД) у коэффициентов многочлена:

НОД(5, -80) = 5

Теперь разделим каждый член многочлена на НОД и получим:

5(z^2 - 16)

Многочлен можно дальше разложить на множители, если возможно, но в данном случае это дальнейшее разложение невозможно.

2. k^3 + 125

Для этого многочлена используем формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, a = k и b = 5:

k^3 + 125 = (k + 5)(k^2 - 5k + 25)

Таким образом, многочлены разложены на множители:

5z^2 - 80 = 5(z^2 - 16)

k^3 + 125 = (k + 5)(k^2 - 5k + 25)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.