Question

Сколько корней имеет уравнение х^5- 36х=0

Answer 1

Ответ:

3 корня

Пошаговое объяснение:

х(х⁴-36)=0

х⁴=36 х=0

х=+2;-2

х1=0

х2=2

х3=-2

Answer 2

Уравнение х^5 - 36х = 0 является пятой степени уравнением (уравнение с показателем степени 5). Чтобы найти количество корней этого уравнения, мы должны проанализировать его.

Первый шаг: Факторизация

Первым шагом для решения уравнения х^5 - 36х = 0 является факторизация его насколько это возможно. Но в данном случае уравнение нельзя факторизовать, так как нет общего множителя для обоих членов.

Второй шаг: Разложение по сумме степеней

Следующим шагом является применение разложения по сумме степеней, которое позволяет нам выделить общий множитель и упростить уравнение.

Уравнение х^5 - 36х = 0 можно переписать в виде:

х(х^4 - 36) = 0

Теперь мы видим, что уравнение состоит из двух множителей: х и (х^4 - 36).

Третий шаг: Решение множителей

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно.

1) Множитель х = 0: Это означает, что одним из корней является х = 0.

2) Множитель (х^4 - 36) = 0: Чтобы решить это уравнение, мы можем выразить х^4 в виде квадрата и применить формулу разности квадратов.

(х^2)^2 - 6^2 = 0 (х^2 - 6)(х^2 + 6) = 0

Теперь мы видим, что мы получили два множителя: (х^2 - 6) и (х^2 + 6).

- Множитель (х^2 - 6) = 0: Решим это уравнение:

х^2 - 6 = 0 х^2 = 6 х = ±√6

- Множитель (х^2 + 6) = 0: Решим это уравнение:

х^2 + 6 = 0 х^2 = -6

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Четвертый шаг: Итоговые корни

Мы нашли несколько возможных корней: - х = 0 - х = √6 - х = -√6

Таким образом, уравнение х^5 - 36х = 0 имеет три корня: 0, √6 и -√6.