Question

3х-5у=0 х-у=40 Решите систему

Answer 1

Ответ:

3х-5у=0

х=40+у

Пошаговое объяснение:

3(40+у)-5у=0

120+3у-5у=0

120-2у=0

-2у=-120

у=-120÷(-2)

у=60

х=40+60

х=100

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Решим второе уравнение относительно одной из переменных. Выразим, например, у через х: у = х - 40. 2. Подставим это выражение для у в первое уравнение: 3х - 5(х - 40) = 0. 3. Раскроем скобки: 3х - 5х + 200 = 0. 4. Сократим подобные члены: -2х + 200 = 0. 5. Перенесем 200 на другую сторону уравнения: -2х = -200. 6. Разделим обе части на -2: х = 100. 7. Подставим значение х во второе уравнение: 100 - у = 40. 8. Перенесем 100 на другую сторону уравнения: -у = 40 - 100. 9. Выполним операции: -у = -60. 10. Переменим знак у: у = 60.

Таким образом, получили решение системы: х = 100, у = 60.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим второе уравнение на 3: 3(х - у) = 3(40). Получаем: 3х - 3у = 120. 2. Сложим это уравнение с первым уравнением: (3х - 5у) + (3х - 3у) = 0 + 120. Получаем: 6х - 8у = 120. 3. Разделим оба уравнения на 2: 3х - 4у = 60. 4. Умножим первое уравнение на 4: 4(3х - 5у) = 4(0). Получаем: 12х - 20у = 0. 5. Вычтем это уравнение из второго: (12х - 20у) - (12х - 8у) = 0 - 0. Получаем: -20у + 8у = 0. Упростим: -12у = 0. 6. Разделим оба уравнения на -12: у = 0. 7. Подставим найденное значение у в любое из уравнений, например, во второе: х - 0 = 40. 8. Выполним операции: х = 40.

Таким образом, получили решение системы: х = 40, у = 0.

Оба метода привели к одинаковому решению системы: х = 100, у = 60.