Question

X^4+x²-53=0 хелп ми ми ми ми ми ми ми Flow Flow

Answer 1

Пусть y= x² тогда уравнение примет вид

y²+y-53=0

Его корни y=(-1+-\/1+212)/2

Поскольку x=+-\/y

y не может быть отрицательным

Таким образом остаётся один корень

y=(-1+\/213)/2

Тогда x=-\/((-1+\/213)/2) и

x=\/((-1+\/213)/2)

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x² - 53 = 0, мы можем использовать метод подстановки, факторизации или квадратного уравнения.

Метод подстановки:

Давайте обозначим x² = t, тогда уравнение станет t² + t - 53 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-53) = 213

Корни квадратного уравнения будут:

t₁ = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + sqrt(213)) / 2 ≈ 6.696

t₂ = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - sqrt(213)) / 2 ≈ -7.696

Теперь мы можем вернуться к переменной x:

x² = t

x₁ = sqrt(t₁) ≈ sqrt(6.696) ≈ 2.59

x₂ = -sqrt(t₁) ≈ -sqrt(6.696) ≈ -2.59

x₃ = sqrt(t₂) ≈ sqrt(-7.696) - комплексное число

x₄ = -sqrt(t₂) ≈ -sqrt(-7.696) - комплексное число

Таким образом, у уравнения x^4 + x² - 53 = 0 есть два вещественных корня: примерно 2.59 и -2.59, а также два комплексных корня.