Question

С первой трубы бассейн наполняется на 40 минут быстрее, чем со второй. Сколько времени (в минутах) нужно для заполнение пустого бассейна с первой трубы, если с двух труб он заполняется за 21 минуту?

Answer 1

Пусть х - время второй ("медленной") трубы,  тогда х-40 -время. первой трубы.
формула производительности. 
1/21 = 1/х  + 1/(х-40).
х(х-40) = 21·(х-40+х).
х²-40х=42х-840.
х² - 82х+ 840 =0.
дискриминант D= 3364.
корни 12 и 70.
12 не может быть, т.к. 12-40 меньше 0 --не может быть.
значит, х=70 (минут)- время второй трубы
70-40 =30 минут - время первой трубы.

Answer 2

Пусть время, за которое первая труба заполняет бассейн, равно Х минут. Тогда время, за которое вторая труба заполняет бассейн, будет (Х+40) минут.

За 1 минуту работы первая труба заполняет 1/Х часть бассейна, а вторая труба заполняет 1/(Х+40) часть бассейна.

За 21 минуту работы обе трубы заполняют 1/21 часть бассейна.

Получаем уравнение:

1/Х + 1/(Х+40) = 1/21

Для решения этого уравнения нужно найти общий знаменатель, умножив все элементы на Х(Х+40)21:

21(Х+40) + 21Х = Х(Х+40)

Раскрываем скобки:

21Х + 840 + 21Х = Х^2 + 40Х

Сводим подобные члены:

42Х + 840 = Х^2 + 40Х

Упорядочим уравнение и приведем к квадратному виду:

Х^2 - 2Х - 840 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно либо разложить его на множители и найти корни, либо воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-840) = 3376

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня.

Х1 = (-b + √D) / 2a = (2 + √3376) / 2 = (2 + 58.145) / 2 = 60.145 / 2 = 30.0725

Х2 = (-b - √D) / 2a = (2 - √3376) / 2 = (2 - 58.145) / 2 = -56.145 / 2 = -28.0725

Так как время не может быть отрицательным, отвергаем второй корень.

Ответ: для заполнения пустого бассейна первой трубой потребуется примерно 30.0725 минут (округляем до ближайшего целого значения, получаем 30 минут).