Question

F(x)= (√x)/(2-x) df(x=9) - ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = (√x)/(2-x) и вычислить ее значение в точке x = 9, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций и правило дифференцирования функции корня.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала, разобьем функцию F(x) на две составляющие: числитель и знаменатель.

Числитель: √x Знаменатель: 2 - x

Далее, применим правило дифференцирования частного функций:

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

Применяя это правило к нашей функции F(x), получаем:

F'(x) = ((√x)'(2-x) - (√x)(2-x)') / (2-x)^2

Вычисление производной числителя

Для вычисления производной числителя, применим правило дифференцирования функции корня:

(√x)' = (1/2√x)

Теперь, подставим это значение в формулу для F'(x):

F'(x) = ((1/2√x)(2-x) - (√x)(2-x)') / (2-x)^2

Вычисление производной знаменателя

Для вычисления производной знаменателя, применим правило дифференцирования функции (2-x):

(2-x)' = -1

Теперь, подставим это значение в формулу для F'(x):

F'(x) = ((1/2√x)(2-x) - (√x)(-1)) / (2-x)^2

Сокращение выражения

Далее, можно произвести сокращение выражения:

F'(x) = (1/2√x(2-x) + √x) / (2-x)^2

Вычисление производной в точке x = 9

Теперь, чтобы вычислить значение производной функции F(x) в точке x = 9, подставим x = 9 в полученное выражение:

F'(9) = (1/2√9(2-9) + √9) / (2-9)^2

Упрощая это выражение, получаем:

F'(9) = (1/2√9(-7) + 3) / (-7)^2

F'(9) = (1/2 * 3 * -7 + 3) / 49

F'(9) = (-21/2 + 3) / 49

F'(9) = (-21/2 + 6/2) / 49

F'(9) = (-15/2) / 49

F'(9) = -15/98

Таким образом, производная функции F(x) в точке x = 9 равна -15/98.