Question

Докажите что уравнение х^3-4х+2=0 имеет три корня.

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение x^3 - 4x + 2 = 0 имеет три корня, мы можем использовать теорему Больцано-Коши, которая утверждает, что если непрерывная функция меняет знак на концах интервала, то на этом интервале уравнение имеет хотя бы один корень.

Для начала, давайте проверим, что уравнение действительно непрерывно на всей числовой оси. Коэффициенты уравнения являются рациональными числами, поэтому оно является непрерывной функцией.

Теперь нам нужно проверить, меняет ли функция знак на концах интервала. Для этого мы можем вычислить значения функции в точках, близких к концам интервала.

Давайте рассмотрим значения функции при x = -2 и x = 2:

Подставим x = -2: (-2)^3 - 4(-2) + 2 = -8 + 8 + 2 = 2

Подставим x = 2: (2)^3 - 4(2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2

Оба значения равны 2. Так как функция не меняет знак на концах интервала, мы не можем применить теорему Больцано-Коши для доказательства наличия трех корней.

В данном случае, чтобы доказать, что уравнение имеет три корня, мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Пожалуйста, обратите внимание, что мои возможности ограничены, и я не могу выполнить сложные математические вычисления или предоставить точные численные значения корней уравнения.