Question

Помогите пожалуйста!!! Функция y=x^2 - 4x Нужно : 1)Исследовать функцию на монотонность и экстремумы 2) Найти точки пересечения графика функции с осями координат 3) Отметить найденные точки в системе координат 4)Найти дополнительные точки (если необходимо) 5) Построить график

Answer 1

Находим производную, находим точку экстремума. Точка экстремума является и вершиной параболы (у параболы один экстремум и это вершина, на графике отмечен красным). Приравниваем функцию к нулю, получаем точки пересечения с осью Ох (отмечены зеленым). В точке 0 есть пересечение левой ветви с осью Oy.
Что касается монотонности, то во все точках меньших точки экстремума (х<2) функция убывает, а в точках больших точки экстремума (х>2) функция возрастает.
Дополнительные точки для построения не потребовались.

Answer 2

Исследование функции на монотонность и экстремумы

Для исследования функции на монотонность и экстремумы, мы должны проанализировать ее производную. Для функции y = x^2 - 4x, найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

Производная функции y = x^2 - 4x: y' = 2x - 4

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 4 = 0

Решая это уравнение, получим: 2x = 4 x = 2

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 2.

Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение.

Для оси x: y = 0 x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение: x(x - 4) = 0

Таким образом, точки пересечения с осью x находятся при x = 0 и x = 4.

Для оси y: x = 0 y = (0)^2 - 4(0) = 0

Таким образом, точка пересечения с осью y находится при y = 0.

Отметка найденных точек в системе координат

Мы найдем следующие точки: - Точка экстремума: (2, f(2)), где f(2) - значение функции при x = 2. - Точки пересечения с осями координат: (0, 0) и (4, 0).

Построение графика

Давайте построим график функции y = x^2 - 4x, используя найденные точки.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 - 4*x

plt.plot(x, y)
plt.scatter([0, 2, 4], [0, f(2), 0], color='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 4x')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции будет показывать кривую, проходящую через точки пересечения с осями координат и точку экстремума.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.