Question

Найдите (2a – b), если равенство (x+a)² -(y+3)²=(x + y + 7)•(x- y+b) выполняется для любых х и у.

Answer 1

выполняется для любых х и у, значит левая и правая части равны

(x + a)² -(y + 3)² = x² + 2ax + a² - y² - 6y - 9

(x + y + 7)•(x - y + b) = x² - xy + bx + xy - y² + by + 7x - 7y + 7b = x² + bx  - y² + by + 7x - 7y + 7b

x² + 2ax + a² - y² - 6y - 9 = x² + bx  - y² + by + 7x - 7y + 7b

2ax - bx - 7x - 6y - by + 7y + a² - 9 - 7b = 0

коэффициенты при x y и свободном члене равны

получили систему

2a - b - 7 = 0

-6 - b + 7 = 0

a² - 9 - 7b = 0

из первого

2a - b = 7

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (2a – b), необходимо составить систему уравнений и решить ее.

Исходя из условия задачи, у нас имеется равенство (x+a)² - (y+3)² = (x + y + 7) * (x - y + b). Для того чтобы оно выполнялось для любых х и у, коэффициенты перед x² и y² должны быть равны, а также коэффициенты перед x и y должны быть равны.

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:

1) a = 7 2) -9 = b

Из первого уравнения находим значение а: a = 7. Из второго уравнения находим значение b: b = -9.

Теперь подставляем эти значения в исходное выражение (2a – b):

(2a – b) = (2 * 7) - (-9) = 14 + 9 = 23.

Таким образом, (2a – b) = 23.