Question

Очень срочно!!! Помогите решить: (x+1)x(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)(x-3)=144

Answer 1

Ответ:

х1= - 2, х2= 4

Пошаговое объяснение:

(х^2-1)х(х-2)+(х^2-х)(х-2)(х-3)=144

(х^3-х)(х-2)+(х^3-2х^2-х^2+2х)(х-3)=144

(х^4-2х^3-х^2+2х)+(х^3-3х^2+2х)(х-3)=144

х^4-2х^3-х^2+2х+х^4-3х^3-3х^3+9х^2+2х^2-6х=144

2х^4-8х^3+10х^2-4х=144 (делим на 2)

х^4-4х^3+5х^2-2х=72

х^4-4х^3+5х^2-2х-72=0

х^4+2х^3-6х^3-12х^2+1,х^2+34х-36х-72=0

х^3(х+2)-6х^2(х+2)+17х(х+2)-36(х+2)=0

(х+2)(х^3-6х^2+17х-36)=0

(х+2)(х^3-4х^2-2х^2+8х-9х-36)=0

(х+2)(х^2(х-4)-2х(х-4)+9(х-4))=0

(х+2)(х-4) (х^2-2х+9)=0

х+2=0 х-4=0 х^2-2х+9=0

х=-2 х=4 Д=2^2-4*9=4-36=-32 нет решения

Ответ: - 2 и 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(x+1)x(x-1)(x-2) + x(x-1)(x-2)(x-3) = 144

(x^2 + x)(x^2 - 3x + 2) + (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 6x + 6) = 144

Теперь у нас есть два множителя, которые можно обозначить как a и b:

a = (x^2 + x)(x^2 - 3x + 2) b = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 6x + 6)

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

a + b = 144

Мы можем решить это уравнение, рассматривая каждый множитель по отдельности:

a = (x^2 + x)(x^2 - 3x + 2) = (x^2 + x)(x^2 - 3x + 2) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 2x

b = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 6x + 6) = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 6x + 6) = x^4 - 9x^3 + 26x^2 - 30x + 12

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 2x + x^4 - 9x^3 + 26x^2 - 30x + 12 = 144

Объединяем подобные слагаемые:

2x^4 - 11x^3 + 23x^2 - 28x + 12 = 144

Переносим все слагаемые на одну сторону:

2x^4 - 11x^3 + 23x^2 - 28x + 12 - 144 = 0

2x^4 - 11x^3 + 23x^2 - 28x - 132 = 0

Теперь мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода подстановки или использования графика. Если найден рациональный корень, мы можем использовать синтетическое деление, чтобы разложить уравнение на множители и найти остальные корни. Если рациональные корни не найдены, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.